Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 15 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
17
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3 · 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: Віднімаємо 7: 2x = 12, тоді x = 6. Але це не серед варіантів, отже перевіримо ще раз: 2x + 7 = 19, 2x = 12, x = 6. Правильна відповідь — x = 6.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
4
0
Пояснення: Потрібне число, більше за 3. Із наведених це 4.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 3x - 4.
6
Скільки градусів у сумі внутрішніх кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
12/20
8/20
12/8
20/12
Пояснення: Усього учнів 12 + 8 = 20. Сприятливих випадків 12, тому ймовірність дорівнює 12/20 = 3/5.
9
Обчисліть: log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10³ = 1000, то log10 1000 = 3.
10
Знайдіть значення виразу: (a - b)², якщо a = 7, b = 2.
25
49
9
5
Пояснення: Обчислюємо різницю: 7 - 2 = 5, тоді (a - b)² = 5² = 25.
