Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5 - 4.
15
17
19
21
Пояснення: Спочатку 3^2 = 9, далі 2·5 = 10. Маємо 9 + 10 - 4 = 15? Перевіримо ще раз: 9 + 10 = 19, 19 - 4 = 15. Правильна відповідь — 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Ні, перевіримо уважно: 2x - 7 = 9, отже 2x = 16 і x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Обчисліть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції (x^n)' = nx^(n-1). Для x^3 маємо f'(x) = 3x^2.
6
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь — 80°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
81 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
9
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 2.
x > -2
x > 2
x > 4
x < 2
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин нерівності: x > 6. Отже, правильна відповідь — x > 6.
10
Яке з наведених чисел є ірраціональним?
0,25
√2
-7
3/5
Пояснення: Ірраціональне число не можна подати у вигляді дробу m/n. Число √2 є ірраціональним.
11
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 10).
(4; 7)
(8; 14)
(3; 5)
(5; 8)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 10)/2) = (4; 7).
12
Знайдіть похідну функції f(x) = 2x^2 - 4x + 1.
f'(x) = 4x - 4
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 4x + 1
f'(x) = 2x^2 - 4
Пояснення: Похідна суми дорівнює сумі похідних: (2x^2)' = 4x, (-4x)' = -4, (1)' = 0. Отже, f'(x) = 4x - 4.
