Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x + 23
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 3 > 5?
4
3
5
2
Пояснення: 2x - 3 > 5 ⟹ 2x > 8 ⟹ x > 4. Підходять числа, більші за 4.
4
Знайдіть значення виразу f(2), якщо f(x) = x^2 - 4x + 1.
-3
3
1
-1
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2^2 - 4·2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Гіпотенуза лежить навпроти прямого кута
Будь-яка сторона може бути гіпотенузою
Один із кутів дорівнює 90°
Пояснення: У прямокутному трикутнику є один кут 90°, гіпотенуза лежить навпроти нього, а два гострі кути в сумі дають 90°.
7
Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Яке з рівнянь описує пряму, що проходить через точки (0; 2) і (2; 6)?
y = 2x + 2
y = x + 2
y = 2x - 2
y = 3x + 2
Пояснення: Кутовий коефіцієнт: (6 - 2) / (2 - 0) = 2, а вільний член дорівнює 2, бо при x = 0 маємо y = 2.
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (a - b)^2?
a^2 - 2ab + b^2
a^2 + b^2
(b - a)^2
a^2 - b^2
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Також (b - a)^2 має те саме значення.
10
Знайдіть площу кола, якщо його радіус дорівнює 5 см. Відповідь запишіть через π.
10π см²
25π см²
50π см²
100π см²
Пояснення: Площа кола: S = πr^2 = π·5^2 = 25π см².
11
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 35° + 65° = 100°, отже третій кут 80°.
