Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Числа і вирази, Рівняння та нерівності. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа і вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 5/8.
11/8
11/12
1 1/8
7/8
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тому 6/8 + 5/8 = 11/8 = 1 3/8? Ні, 11/8 = 1 3/8. Отже правильна відповідь — 11/8.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Перевірка показує, що 2·8 - 7 = 9, отже правильна відповідь x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 10?
5
6
7
2
Пояснення: Нерівність зводиться до x > 7. Із наведених чисел лише 7 не підходить, а 8 підійшло б. У варіантах правильного числа немає, тому потрібно обрати число більше за 7; серед поданих варіантів такого немає.
4
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
5
Спростіть вираз: 2(3x - 4) - (x + 5).
5x - 13
6x - 9
x - 13
5x + 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(3x - 4) - (x + 5) = 6x - 8 - x - 5 = 5x - 13.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже правильна відповідь — 80°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
84 см²
42 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
9
На координатній прямій точка A має координату -2, а точка B — 5. Знайдіть відстань між точками A і B.
3
5
7
-7
Пояснення: Відстань на прямій дорівнює модулю різниці координат: |5 - (-2)| = 7.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума двох парних чисел є парним числом
Добуток двох непарних чисел є парним числом
Сума двох непарних чисел є парним числом
Будь-яке просте число є парним
Пояснення: Правильні твердження: сума двох парних чисел парна, а сума двох непарних чисел теж парна. Добуток двох непарних чисел непарний, а не будь-яке просте число є парним.
11
Укажіть усі вирази, які дорівнюють 2x + 6.
2(x + 3)
x + x + 6
2x + 3
4x - 2x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки та спрощуємо: 2(x + 3) = 2x + 6, x + x + 6 = 2x + 6, 4x - 2x + 6 = 2x + 6.
12
Ймовірність випадкового вибору червоної кульки з 5 червоних і 15 синіх кульок дорівнює:
1/5
1/3
1/4
5/15
Пояснення: Усього кульок 5 + 15 = 20. Ймовірність вибрати червону кульку: 5/20 = 1/4.
