Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Геометрія: трикутники і коло, Початки тригонометрії. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
x - 6
5x + 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, звідси x = 6.
3
Яке з наведених чисел є коренем нерівності x^2 - 9 < 0?
-4
-2
3
5
Пояснення: x^2 - 9 < 0 означає x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Із варіантів підходить -2.
4
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 4.
7
8
9
6
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
5
Які з наведених тверджень про трикутник є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх протилежних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх протилежних кутів.
6
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
7
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 2)
(4; 2)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (-1+3)/2) = (4; 1).
8
Яке значення виразу sin 30°?
1
1/2
√2/2
√3/2
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють x^2 - 4?
(x - 2)(x + 2)
(x - 4)(x + 1)
x^2 - 2^2
(x - 1)(x + 4)
Пояснення: Різниця квадратів: x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2).
