Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Вирази та тотожні перетворення, Відсотки, Геометрія: кути та трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: \(-7 + 12\).
-19
5
-5
19
Пояснення: Щоб додати числа з різними знаками, від більшого модуля віднімаємо менший: 12 - 7 = 5, знак відповідає числу з більшим модулем, тобто додатний.
2
Знайдіть значення виразу: \(3(2x - 1)\), якщо \(x = 4\).
18
21
24
27
Пояснення: Підставляємо \(x=4\): \(3(2\cdot4-1)=3(8-1)=3\cdot7=21\).
3
Розв’яжіть рівняння: \(5x - 7 = 18\).
3
4
5
6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: \(5x=25\). Ділимо на 5: \(x=5\).
4
Які з наведених виразів є тотожно рівними виразу \(2(a+3)\)?
\(2a+6\)
\(a+6\)
\(2a+3\)
\(6+2a\)
Пояснення: Розкриваємо дужки: \(2(a+3)=2a+6\). Переставляння доданків не змінює значення, тому \(6+2a\) також підходить.
5
Знайдіть 15% від 80.
8
10
12
15
Пояснення: 15% від 80 дорівнює \(0{,}15\cdot80=12\).
6
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння \(x+y=10\)?
\((2;8)\)
\((3;6)\)
\((5;4)\)
\((1;9)\)
Пояснення: Потрібно, щоб сума чисел дорівнювала 10. Лише \(2+8=10\).
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: \(180°-45°-65°=70°\).
8
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності \(x> -2\)?
-3
-2
0
5
Пояснення: Потрібні числа, більші за -2. Це 0 і 5.
9
Спростіть вираз: \(4x - 2x + 7 - 3\).
\(2x+4\)
\(6x+4\)
\(2x+10\)
\(4x+4\)
Пояснення: Подібні доданки: \(4x-2x=2x\), \(7-3=4\). Отже, маємо \(2x+4\).
10
Число збільшили на 20% і отримали 96. Яким було початкове число?
72
80
84
90
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 120% від початкового числа. Тому початкове число: \(96:1{,}2=80\).
