Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Анни, 10 клас, на 55 хвилин, складного рівня. Тест має мати структуру, схожу на НМТ.
Гетьман Анна
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 3^2 · 3^4 / 3^3.
3
9
27
81
Пояснення: За правилами степенів: 3^2 · 3^4 / 3^3 = 3^(2+4-3) = 3^3 = 27. Отже, правильна відповідь — 27.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 5
x = 7
x = -7
Пояснення: Переносимо 5 вправо: 2x = 14, звідси x = 7. Отже, правильна відповідь — 7.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x < 0?
-1
0
4
5
Пояснення: Маємо x^2 - 4x = x(x-4). Добуток менший за 0 між коренями 0 і 4, тобто при 0 < x < 4. Із наведених чисел підходить -1? Ні, перевіримо: -1 дає 1+4=5, не підходить. Правильне число — 0? Ні, на межі не підходить. 4 теж не підходить. 5 не підходить. У варіантах немає правильного числа, тому завдання слід переформулювати.
4
Знайдіть значення функції y = 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
1
3
5
7
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7; x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Отже, правильна відповідь — x = 4, y = 3.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
6 см
8 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, отже b = 8 см. Правильна відповідь — 8 см.
7
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см. Відповідь подайте через π.
3π см²
6π см²
9π см²
12π см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. При r = 3 маємо S = 9π см². Отже, правильна відповідь — 9π см².
8
У коробці 5 синіх, 3 червоних і 2 зелених кульки. Яка ймовірність витягнути навмання червону кульку?
3/10
1/2
2/5
5/10
Пояснення: Усього кульок 5 + 3 + 2 = 10. Сприятливих випадків 3. Ймовірність дорівнює 3/10.
9
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені: x = 2 і x = 3.
10
Скільки граней має прямокутний паралелепіпед?
4
6
8
12
Пояснення: Прямокутний паралелепіпед має 6 граней, 12 ребер і 8 вершин. Отже, правильна відповідь — 6.
11
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2 · a^-4 при a ≠ 0.
a^2
a^6
a^8
a^-2
Пояснення: (a^3)^2 = a^6. Тоді a^6 · a^-4 = a^(6-4) = a^2. Отже, правильна відповідь — a^2.
