Про цю підготовку
Діагностичний тест, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 4.
8
10
12
14
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 2 = 12 - 2 = 10.
2
Розв’яжіть рівняння: x² - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6 і x > 3. Із наведених чисел підходить лише 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності, тому правильна відповідь має бути більша за 3. Оскільки серед варіантів такого числа немає, перевіримо умову: для x = 3 маємо 7, а це не більше 7. Отже, серед поданих варіантів немає правильного.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
x²
2x
3x²
x³
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x³)' = 3x².
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 5x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів це y = 5x - 2.
6
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Усі кути трикутника рівні
Один із кутів дорівнює 90°
Пояснення: У прямокутному трикутнику є прямий кут, сума двох гострих кутів дорівнює 90°, а для сторін виконується теорема Піфагора.
7
Знайдіть значення виразу log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10³ = 1000, то log10 1000 = 3.
8
Розв’яжіть систему: x + y = 5, x - y = 1.
x = 2, y = 3
x = 3, y = 2
x = 4, y = 1
x = 1, y = 4
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 6, отже x = 3. Тоді y = 5 - 3 = 2.
9
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
0,25
π
7
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 і π.
10
Знайдіть площу кола радіуса 3.
6π
9π
12π
18π
Пояснення: Площа кола обчислюється за формулою S = πr². Для r = 3 маємо S = 9π.
