Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Раціональні вирази та рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази та рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Степені та корені, Системи рівнянь, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 4
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16. Отже, правильна відповідь — x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 3)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
4
Обчисліть: (a^3)^2 · a^-4.
a^2
a^5
a^6
a^-2
Пояснення: (a^3)^2 = a^6, далі a^6 · a^-4 = a^(6-4) = a^2.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
13
9
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Усі сторони рівні
Один із кутів дорівнює 180°
Пояснення: Для прямокутного трикутника сума гострих кутів дорівнює 90°, а також виконується теорема Піфагора.
8
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2x^2 - 3x + 1 = 0.
1
-1
9
5
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1. Отже, правильна відповідь — 1.
9
Яке значення має вираз | -7 | - | 3 | ?
-10
4
10
-4
Пояснення: | -7 | = 7, | 3 | = 3, тому 7 - 3 = 4.
10
Знайдіть координати вершини параболи y = (x - 2)^2 - 3.
(2; -3)
(-2; 3)
(3; -2)
(2; 3)
Пояснення: Функція задана у вершинній формі y = (x - h)^2 + k, тому вершина має координати (h; k) = (2; -3).
11
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 4 < 0?
-3
-1
0
2
Пояснення: Нерівність x^2 - 4 < 0 еквівалентна x^2 < 4, тобто -2 < x < 2. Із наведених чисел підходять -1 і 0.
