Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Поняття функції, Графік функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Поняття функції, Графік функції, Властивості функцій, Степінь, Квадратний корінь, Корінь n-го степеня, Основні поняття стереометрії, Взаємне розміщення прямих у просторі, Паралельність прямої і площини, Паралельність площин. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує функцію?
Це відповідність, за якої кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення функції
Це будь-яка залежність між двома величинами
Це таблиця значень, у якій усі числа різні
Це графік, побудований у координатній площині
Пояснення: Функція — це відповідність, у якій кожному значенню аргументу ставиться у відповідність рівно одне значення.
2
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 3?
(0; 3)
(-1; 1)
(2; 1)
(1; -1)
Пояснення: Підставляємо x = 1: y = 2 · 1 - 3 = -1, отже точка (1; -1) належить графіку.
3
Яка з наведених функцій є зростаючою на всій області визначення?
y = -4x + 1
y = x^2
y = 3x - 5
y = 5 - x
Пояснення: Лінійна функція y = 3x - 5 має додатний коефіцієнт при x, тому вона зростає на всій області визначення.
4
Спростіть вираз а^3 · а^4.
а^7
а^12
а^7
а^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: а^3 · а^4 = а^(3+4) = а^7.
5
Спростіть вираз √49 + √16.
5
9
7
11
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Яке число є коренем рівняння x^3 = 27?
3
9
-3
6
Пояснення: Оскільки 3^3 = 27, то корінь рівняння x^3 = 27 — число 3.
7
Скільки прямих, що проходять через одну точку простору, можна провести?
Одна
Дві
Нескінченно багато
Тільки три
Пояснення: Через одну точку простору можна провести нескінченно багато прямих.
8
Яке з тверджень про взаємне розміщення двох прямих у просторі є правильним?
Дві прямі у просторі завжди перетинаються
Дві прямі у просторі можуть бути паралельними, перетинатися або бути мимобіжними
Дві прямі у просторі завжди мимобіжні
Дві прямі у просторі або збігаються, або є перпендикулярними
Пояснення: У просторі дві прямі можуть перетинатися, бути паралельними або мимобіжними.
9
Якщо пряма a паралельна прямій b, а пряма b лежить у площині α, то за якої умови пряма a може бути паралельною площині α?
Якщо пряма a перетинає площину α
Якщо пряма a не лежить у площині α і не перетинає її
Якщо пряма a обов’язково лежить у площині α
Якщо пряма a є перпендикулярною до площини α
Пояснення: Пряма паралельна площині, якщо вона не має з нею спільних точок і не лежить у ній.
10
Яке твердження є означенням паралельності двох площин?
Якщо дві площини мають одну спільну точку, то вони паралельні
Якщо дві площини перетинаються по прямій, то вони паралельні
Якщо дві площини не перетинаються, то вони паралельні
Якщо дві площини мають спільну пряму, то вони паралельні
Пояснення: Дві площини паралельні, якщо вони не перетинаються.
11
Оберіть неправильне твердження про функцію y = x^2.
Область визначення — усі дійсні числа
Функція є парною
Функція є спадною на всій області визначення
Графік проходить через точку (0; 0)
Пояснення: Для y = x^2 область визначення — всі дійсні числа, функція парна, а графік проходить через початок координат.
