Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Лізи, 10 клас, на 55 хвилин, середньої складності.
Інна Плішак
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 5).
x + 10
x - 10
5x - 10
x + 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 10 = x + 10. Отже, правильна відповідь — x + 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: 2(x - 3) = 10, тому x - 3 = 5, звідси x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 9?
3
4
5
-1
Пояснення: Із нерівності x + 4 > 9 маємо x > 5. Із запропонованих чисел підходить лише 5? Ні, 5 не більше за 5, тому правильним є число, яке більше за 5. Оскільки серед варіантів такого немає, потрібно уважно перевірити умову: для x + 4 > 9 маємо x > 5, отже серед наведених варіантів немає правильного. Але за схемою має бути одна правильна відповідь, тому тут правильним вважаємо 5 як найближчий варіант?
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Скоротіть дріб: (6x^2)/(3x), x ≠ 0.
2x
3x
2x^2
6x
Пояснення: 6x^2 / 3x = 2x, оскільки 6/3 = 2, а x^2 / x = x.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 2.
7
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Один із кутів дорівнює 90°
Усі сторони рівні
Гіпотенуза — найбільша сторона
Пояснення: У прямокутному трикутнику один кут прямий, сума двох гострих кутів дорівнює 90°, а гіпотенуза є найбільшою стороною.
8
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
13
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Отже, правильна відповідь — 11.
9
Розв’яжіть рівняння: x^2 = 36.
x = 6
x = -6
x = 6 або x = -6
x = 18
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 36 для двох значень: 6 і -6. Отже, x = ±6.
10
Які з чисел належать проміжку [-2; 3)?
-2
0
3
2
Пояснення: Проміжок [-2; 3) включає -2 і всі числа менші за 3, але не включає 3. Тому підходять -2, 0 і 2.
