Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Геометрія, Тригонометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Але серед варіантів є помилка: правильна відповідь має бути x = 6.
3
Яке значення функції y = 2x^2 - 3x + 1 при x = 2?
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
4
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 3.
x > 1
x > 7
x < 1
x < 7
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин: x > 7.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
6
Які з наведених тверджень є правильними для паралелограма?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Діагоналі завжди рівні
Діагоналі перетинаються і діляться навпіл
Пояснення: Для паралелограма правильні властивості: протилежні сторони паралельні та рівні, а діагоналі перетинаються і діляться навпіл.
7
Знайдіть синус кута 30°.
0,5
\u221a2/2
1
\u221a3/2
Пояснення: sin 30° = 1/2 = 0,5.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = \u221a(6^2 + 8^2) = \u221a(36 + 64) = \u221a100 = 10 см.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9, 10.
7,5
8
7
6,5
Пояснення: (4 + 7 + 9 + 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (a - b)^2?
a^2 - 2ab + b^2
a^2 + 2ab + b^2
(b - a)^2
a^2 - b^2
Пояснення: Квадрат різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Також (b - a)^2 дорівнює тому самому виразу.
11
Ймовірність випадково витягнути червону кульку з мішка, де 3 червоні та 5 синіх кульок, дорівнює:
3/8
5/8
3/5
5/3
Пояснення: Усього кульок 3 + 5 = 8, сприятливих випадків 3. Ймовірність: 3/8.
12
Розв’яжіть рівняння: |x - 2| = 5.
x = 7 або x = -3
x = 3 або x = -7
x = 5 або x = -5
x = 2 або x = 5
Пояснення: Маємо два випадки: x - 2 = 5 або x - 2 = -5. Звідси x = 7 або x = -3.
