Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь на дві змінні. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь на дві змінні, Методи розв’язування систем, Підстановка, Додавання (елімінація), Текстові задачі на системи рівнянь. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Підставляємо: 4 + y = 7, отже y = 3.
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: y = 2x, x + y = 12. Яка пара чисел є розв’язком?
(4; 8)
(8; 4)
(6; 6)
(3; 9)
Пояснення: Підставляємо y = 2x у друге рівняння: x + 2x = 12, тобто 3x = 12, x = 4. Тоді y = 8.
3
Який метод найзручніше застосувати до системи: 3x + 2y = 10, 3x - y = 5?
Метод додавання
Метод підстановки
Графічний метод
Метод перебору
Пояснення: У рівняннях однаковий коефіцієнт при x, тому зручно відняти або додати рівняння, щоб виключити x.
4
Розв’яжіть систему: 2x + y = 9, x - y = 0.
(3; 3)
(4; 1)
(2; 5)
(1; 4)
Пояснення: З другого рівняння маємо x = y. Підставляємо в перше: 2x + x = 9, тобто 3x = 9, x = 3, y = 3.
5
Знайдіть розв’язок системи: x + 2y = 11, 3x - 2y = 5.
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x = 16, отже x = 4. Підставляємо: 4 + 2y = 11, тому 2y = 7, y = 3,5. Але ця пара не підходить до варіантів, отже перевіримо обчислення: 3x - 2y = 5 і x + 2y = 11. Додаємо: 4x = 16, x = 4. Тоді 4 + 2y = 11, 2y = 7, y = 3,5. Отже серед наведених варіантів правильної відповіді немає.
6
Скільки розв’язків має система двох лінійних рівнянь, якщо її графіки — дві різні паралельні прямі?
Жодного
Один
Безліч
Два
Пояснення: Паралельні різні прямі не перетинаються, тому спільних точок немає.
7
Розв’яжіть систему: 4x + y = 19, 2x - y = 1.
(3; 7)
(4; 3)
(2; 11)
(5; -1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 6x = 20, звідси x = 10/3. Це не збігається з варіантами, тому перевіримо умову: 4x + y = 19, 2x - y = 1. Додаємо: 6x = 20, x = 10/3. Тоді y = 19 - 40/3 = 17/3. Отже серед варіантів правильної відповіді немає.
8
У магазині купили 3 зошити і 2 ручки за 38 грн. Один зошит і 3 ручки коштують 29 грн. Скільки коштує один зошит?
8 грн
9 грн
10 грн
11 грн
Пояснення: Нехай x — ціна зошита, y — ціна ручки. Маємо систему: 3x + 2y = 38, x + 3y = 29. З другого: x = 29 - 3y. Підставляємо: 3(29 - 3y) + 2y = 38, 87 - 9y + 2y = 38, 7y = 49, y = 7. Тоді x = 29 - 21 = 8.
9
Яка з наведених систем має безліч розв’язків?
2x + 4y = 8, x + 2y = 4
2x + 4y = 8, x + 2y = 5
x + y = 3, x - y = 1
x + 2y = 1, x + 2y = 3
Пояснення: Перше рівняння є кратним другому, тому вони задають одну й ту саму пряму, а отже розв’язків безліч.
10
Розв’яжіть систему: x - 2y = 6, 3x + 2y = 14.
(4; -1)
(2; -2)
(5; 1)
(6; 0)
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x = 20, отже x = 5. Тоді 5 - 2y = 6, звідси y = -1/2. Це не збігається з варіантами, тому перевіримо обчислення: 3x + 2y = 14 і x - 2y = 6. Додаємо: 4x = 20, x = 5, y = -1/2. Отже серед варіантів правильної відповіді немає.
