Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Дії з дробами та відсотками. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з дробами та відсотками, Степені, корені та перетворення виразів, Рівняння і системи рівнянь, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа, периметр, об’єм, Пропорції та задачі на рух. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час тренування з бальних танців учениця виконала 3 підходи по 12 хвилин і ще 15 хвилин розминки. Скільки всього хвилин тривало тренування?
39
36
42
51
Пояснення: Обчислюємо: 3 · 12 + 15 = 36 + 15 = 51. Отже, правильна відповідь — 51 хвилина.
2
Знайдіть значення виразу: 2^3 + 3^2 · 2.
26
34
22
18
Пояснення: Спочатку обчислюємо степені: 2^3 = 8, 3^2 = 9. Далі множення: 9 · 2 = 18. Сума: 8 + 18 = 26.
3
Скоротіть дріб 18/24.
3/4
2/3
4/3
6/8
Пояснення: Найбільший спільний дільник чисел 18 і 24 дорівнює 6. Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/24 = 3/4.
4
Під час шкільного заходу 40% учнів брали участь у танцювальному флешмобі. Якщо в заході брали участь 250 учнів, скільки учнів танцювали?
100
90
110
125
Пояснення: Знаходимо 40% від 250: 0,4 · 250 = 100. Отже, танцювали 100 учнів.
5
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 6
x = 4
x = 3
x = 8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
6
Сума двох чисел дорівнює 26, а їх різниця — 8. Знайдіть більше число.
17
14
12
18
Пояснення: Нехай більше число x, менше — y. Маємо x + y = 26 і x - y = 8. Додаємо рівняння: 2x = 34, звідси x = 17.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
8
Під час пробіжки спортсменка рухалася зі швидкістю 9 км/год протягом 40 хвилин. Яку відстань вона подолала?
6 км
5 км
6,5 км
7 км
Пояснення: 40 хвилин = 2/3 години. Відстань: 9 · 2/3 = 6 км.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
40 см²
26 см²
13 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
10
У танцювальному номері довжина сцени 12 м, а ширина — 7 м. Скільки метрів сітки потрібно, щоб обгородити сцену по периметру?
38 м
84 м
19 м
24 м
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(12 + 7) = 38 м.
11
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 3x + 4.
x = 7
x = 3
x = 5
x = 9
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 10 = 3x + 4. Переносимо: 5x - 3x = 4 + 10. Маємо 2x = 14, отже x = 7.
