Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: дискримінант, корені, дроби та рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: дискримінант, корені, дроби, рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
1
25
-7
49
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 дискримінант обчислюють за формулою D = b² - 4ac. Тут a = 1, b = -5, c = 6, тому D = 25 - 24 = 1.
2
Скільки дійсних коренів має рівняння x² + 4x + 5 = 0?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Обчислюємо дискримінант: D = 4² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4. Якщо D < 0, дійсних коренів немає.
3
Розв’яжіть рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ±3. Отже, корені: 3 і -3.
4
Яке з чисел є коренем рівняння 2x² - 8x = 0?
x = 2
x = 4
x = -2
x = 8
Пояснення: 2x² - 8x = 0 ⇒ 2x(x - 4) = 0, звідси x = 0 або x = 4. Із наведених варіантів підходить x = 4.
5
Які з наведених рівнянь є квадратними?
x² - 3x + 1 = 0
2x - 7 = 0
x² + 5 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Підходять рівняння, у яких після розкриття дужок або запису вже є член x².
6
Спростіть дріб (x² - 4)/(x - 2), якщо x ≠ 2.
x - 2
x + 2
x² + 2
x - 4
Пояснення: x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Після скорочення на x - 2 отримуємо x + 2, за умови x ≠ 2.
7
Обчисліть: 3/4 + 1/8.
1/2
5/8
7/8
11/8
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника: 3/4 = 6/8. Тоді 6/8 + 1/8 = 7/8.
8
Розв’яжіть рівняння 1/(x - 1) = 1/3.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Оскільки 1/(x - 1) = 1/3, то x - 1 = 3, звідси x = 4? Перевіримо: 1/(4 - 1) = 1/3, отже правильна відповідь — x = 4.
9
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 6x + 8 = 0.
6
8
-6
-8
Пояснення: Для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b/a. Тут a = 1, b = -6, тому сума коренів дорівнює 6.
10
Які твердження є правильними?
Якщо D > 0, то квадратне рівняння має два різні дійсні корені
Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь
Якщо D < 0, то квадратне рівняння має два дійсні корені
Корені рівняння можна знайти без дискримінанта лише для всіх рівнянь без винятку
Пояснення: За знаком дискримінанта визначають кількість дійсних коренів: D > 0 — два корені, D = 0 — один корінь, D < 0 — дійсних коренів немає.
