Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази та тотожні перетворення. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази та тотожні перетворення, Лінійні та квадратні рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Степені, корені та формули скороченого множення, Геометрія: трикутники, чотирикутники, коло, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Ні, уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 1
x = -3 і x = -1
Пояснення: Розкладемо на множники: 2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3). Звідси x = 3 або x = -1.
3
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
11
15
9
14
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15? Ні, перевіримо ще раз: 7 + 8 = 15. Отже правильна відповідь — 15.
5
Яка функція є лінійною?
y = 2x - 5
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 2x - 5.
6
Знайдіть значення виразу: (a - b)^2, якщо a = 5, b = 2.
9
25
3
49
Пояснення: Спочатку a - b = 3, тоді (a - b)^2 = 3^2 = 9.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Перевіримо: 35 + 65 = 100, 180 - 100 = 80. Отже правильна відповідь — 80°.
8
Периметр прямокутника 34 см, його довжина 10 см. Знайдіть ширину.
7 см
8 см
9 см
12 см
Пояснення: 2(a + b) = 34, отже a + b = 17. Якщо довжина 10 см, то ширина 7 см.
9
Скільки відсотків становить 18 від 72?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 18/72 = 1/4 = 0,25, тобто 25%.
10
Яке з тверджень є правильним для будь-якого паралелограма?
Діагоналі завжди рівні
Протилежні сторони попарно паралельні та рівні
Усі кути прямі
Усі сторони рівні
Пояснення: Для паралелограма завжди виконуються паралельність і рівність протилежних сторін.
11
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 8.
x > 5
x > 3
x < 5
x < 3
Пояснення: 3x > 15, тому x > 5.
