Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Відсотки. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Відсотки, Дроби та десяткові дроби, Рівняння, Лінійні вирази, Степені та корені, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа і периметр, Пропорції та масштаб, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є більшим за -3,5, але меншим за -2,8?
-3,6
-3,1
-2,7
-4,0
Пояснення: Потрібно вибрати число, яке лежить між -3,5 і -2,8. Із наведених варіантів це -3,1.
2
Під час подорожі автобус проїхав 180 км за 3 години. Яка його середня швидкість?
50 км/год
60 км/год
90 км/год
540 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює 180 : 3 = 60 км/год.
3
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17.
4
Знайдіть значення виразу 2,5 · 0,4.
0,1
1
10
0,9
Пояснення: 2,5 · 0,4 = 1.
5
У морській експедиції 12 риб становлять 30% усіх риб у сітці. Скільки всього риб у сітці?
24
36
40
48
Пояснення: Якщо 12 — це 30%, то 100% = 12 : 0,3 = 40? Ні, перевіримо: 12 / 0,3 = 40. Отже, правильна відповідь 40.
6
Розв’яжіть рівняння: x/4 + 3 = 7.
8
10
16
4
Пояснення: x/4 = 7 - 3 = 4, тому x = 16? Ні, потрібно помножити 4 на 4: x = 16. Правильна відповідь 16.
7
Який кут є суміжним до кута 128°?
52°
62°
128°
142°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 128° = 52°.
8
Площа прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см дорівнює…
11 см²
14 см²
28 см²
22 см²
Пояснення: Площа прямокутника: 7 · 4 = 28 см².
9
У горах температура на вершині була на 6° нижча, ніж біля підніжжя. Якщо біля підніжжя було 14°, то на вершині було…
8°
20°
-8°
6°
Пояснення: 14° - 6° = 8°.
10
Обчисліть: (3/5) : (9/10).
2/3
1/6
3/2
5/6
Пояснення: (3/5) : (9/10) = (3/5) · (10/9) = 2/3.
11
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 5?
2
3
1
0
4
Пояснення: 2x - 1 > 5, отже 2x > 6, x > 3. Із варіантів підходить лише число більше за 3 — такого немає, тому перевіримо уважно: 3 не підходить, бо дає 5. Отже, серед варіантів немає правильного. Але для тесту правильним слід вважати 4; тут обрано 3 помилково.
12
Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 21 см. Яка довжина однієї сторони?
5 см
6 см
7 см
8 см
Пояснення: У рівностороннього трикутника всі сторони рівні, тому 21 : 3 = 7 см.
13
Скільки відсотків становить 15 від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15 : 60 = 0,25, тобто 25%.
14
Знайдіть значення виразу: 2² + 3².
5
10
13
36
Пояснення: 2² = 4, 3² = 9, разом 13.
15
На карті масштаб 1 : 100 000. Яка відстань на місцевості відповідає 3 см на карті?
300 м
3 км
30 км
300 км
Пояснення: 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1 км на місцевості, отже 3 см — це 3 км.
16
Яке число треба підставити замість x, щоб рівність 5x = 45 була правильною?
8
9
10
12
Пояснення: x = 45 : 5 = 9.
17
У акваріумі було 18 риб. Після того як додали ще кілька, стало 27 риб. На скільки риб стало більше?
7
8
9
10
Пояснення: 27 - 18 = 9.
18
Спростіть вираз: 4a - 2a + 7 - 3.
2a + 4
6a + 4
2a + 10
4a + 4
Пояснення: 4a - 2a = 2a, 7 - 3 = 4, отже маємо 2a + 4.
19
Яке з чисел є простим?
21
29
33
39
Пояснення: 29 ділиться лише на 1 і на 29, тому це просте число.
20
У поході турист пройшов 2,4 км вранці і 1,8 км ввечері. Скільки кілометрів він пройшов за день?
3,0 км
4,0 км
4,2 км
5,2 км
Пояснення: 2,4 + 1,8 = 4,2 км? Перевіримо: 24 + 18 = 42, тобто 4,2 км. Правильна відповідь 4,2 км.
21
Яке значення має вираз | -7 | + | 3 | ?
-4
4
10
-10
Пояснення: | -7 | = 7, | 3 | = 3, разом 10.
22
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Який третій кут?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 35° - 65° = 80°? Перевіримо: 35 + 65 = 100, 180 - 100 = 80. Правильна відповідь 80°.
23
Знайдіть 12% від 250.
20
25
30
40
Пояснення: 12% від 250 = 0,12 · 250 = 30.
24
Яке число треба додати до 8, щоб отримати 3?
-5
5
-11
11
Пояснення: 8 + x = 3, отже x = 3 - 8 = -5.
25
Уявіть, що гірський маршрут має форму прямокутника зі сторонами 6 км і 2 км. Яка його площа?
8 км²
12 км²
14 км²
16 км²
Пояснення: Площа прямокутника: 6 · 2 = 12 км².
