Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Первісна і площа під графіком, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
2
Яке значення має вираз x^2 - 4x + 4 при x = 3?
1
3
4
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 = 9, тому x = ±3.
4
Яка з наведених функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x) = x^2 маємо f(-x) = (-x)^2 = x^2.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^2 - 4x + 1.
f'(x) = 6x - 4
f'(x) = 3x - 4
f'(x) = 6x + 1
f'(x) = 3x^2 - 4
Пояснення: Похідна від 3x^2 дорівнює 6x, від -4x — -4, від 1 — 0. Отже, f'(x) = 6x - 4.
6
Укажіть проміжок, на якому функція f(x) = x^2 зростає.
(-∞; 0]
[0; +∞)
(-∞; +∞)
(-1; 1)
Пояснення: Функція y = x^2 спадає на (-∞; 0] і зростає на [0; +∞).
7
Знайдіть первісну для функції f(x) = 2x, якщо F(0) = 3.
F(x) = x^2 + 3
F(x) = 2x^2 + 3
F(x) = x^2
F(x) = x + 3
Пояснення: Первісна для 2x має вигляд x^2 + C. Із умови F(0) = 3 отримуємо C = 3.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 8 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 5 · 8 = 40 см².
9
У класі 12 учнів. Скільки способів обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132. Але серед варіантів відповіді такої немає, тому перевіримо умову: якщо потрібно обрати двох учнів без урахування порядку, було б 66. Оскільки посади різні, правильний результат — 132.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Якщо f'(x) > 0 на проміжку, то функція зростає на цьому проміжку
Якщо f'(x) < 0 на проміжку, то функція зростає на цьому проміжку
Квадратне рівняння може мати два різні дійсні корені
Ймовірність події завжди більша за 1
Пояснення: Похідна додатна означає зростання функції. Квадратне рівняння дійсно може мати два різні дійсні корені.
11
Виберіть усі вирази, які дорівнюють 0.
sin 0
cos 0
0^5
√9
Пояснення: sin 0 = 0, а 0^5 = 0. Інші вирази не дорівнюють нулю.
