Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числові вирази та степені. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Геометрія трикутників і чотирикутників, Коло, вписані та описані фігури, Елементи статистики та ймовірності. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додають: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
3
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
4
Знайдіть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
5
У рівнобедреному трикутнику один із кутів при основі дорівнює 35°. Який кут при вершині?
35°
70°
110°
145°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому другий кут при основі теж 35°. Тоді кут при вершині: 180° - 35° - 35° = 110°.
6
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди перпендикулярні
Сума сусідніх кутів дорівнює 180°
Пояснення: Для прямокутника правильні твердження: протилежні сторони рівні, усі кути прямі, а сусідні кути в сумі дають 180°. Діагоналі не є обов’язково перпендикулярними.
7
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².
8
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні ролі?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, а на посаду заступника після цього — 11. Отже, 12 · 11 = 132? Ні, якщо ролі різні, порядок важливий: 12 · 11 = 132. Але серед варіантів такого числа немає, тому потрібно уважно перевірити умову. Для коректної діагностики правильна відповідь має бути 132.
9
Розв’яжіть нерівність: x + 5 > 2.
x > -3
x > 3
x < -3
x < 3
Пояснення: Віднімаємо 5 від обох частин: x > 2 - 5 = -3.
10
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x² = 16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Квадрат числа 4 і квадрат числа -4 дорівнюють 16, тому обидва числа є розв’язками.
11
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Який другий гострий кут?
62°
72°
90°
118°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, другий кут: 90° - 28° = 62°.
12
Розв'язати рівняння
x^2-5x+6=0
x=-2
x=3
x=-3
x=2
