Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі зі спортивним контекстом. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібно вказати лише додатний розв’язок.
x = 7
x = -7
x = 49
x = 14
Пояснення: Оскільки потрібен лише додатний розв’язок, маємо x = 7.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: 2x - 1 > 5, отже 2x > 6, тому x > 3. Підходять числа, більші за 3.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 5?
7
10
13
-7
Пояснення: Підставляємо x = 5: y = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
7
На тренуванні з боксу спортсмен виконав 3 раунди по 2,5 хвилини. Скільки хвилин тривав увесь блок?
5 хв
7,5 хв
8 хв
6,5 хв
Пояснення: Знаходимо добуток: 3 · 2,5 = 7,5 хвилини.
8
Які з наведених виразів дорівнюють (a - b)^2?
a^2 - 2ab + b^2
a^2 - b^2
(b - a)^2
a^2 + 2ab + b^2
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Також (b - a)^2 дорівнює тому самому виразу.
9
У футбольній команді 11 гравців. Якщо 3 гравці отримали жовті картки, яка частина команди отримала картки?
3/11
11/3
8/11
3/8
Пояснення: Частина команди, що отримала картки, дорівнює 3 з 11, тобто 3/11.
10
Знайдіть значення виразу √81 + √16.
9
13
25
5
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, отже 9 + 4 = 13.
11
Які твердження правильні для функції y = x^2?
Графік є параболою, гілки якої напрямлені вгору
Функція набуває від’ємних значень для всіх x
Найменше значення функції дорівнює 0
Графік симетричний відносно осі Oy
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, що відкривається вгору, симетрична відносно осі Oy, а найменше значення дорівнює 0.
