Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Софії, 9 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно перевірити рівень засвоєння матеріалу в межах цього класу.
Тетяна Сергієнко
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
2^1
4^7
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додають: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 2
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: 3x - 7 = 11, тоді 3x = 18, звідси x = 6.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6 і x > 3. Із наведених варіантів лише x = 3 не підходить, тому правильний варіант має бути більшим за 3. Оскільки серед відповідей є лише x = 3, перевіряється розуміння межі нерівності; для строгої нерівності x = 3 не є розв’язком.
4
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множать: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
5
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Тому x = 2 або x = 3.
6
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(1; 3)
(2; 1)
(0; 1)
Пояснення: Підставимо x = 1: y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
7
Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см.
14 см^2
24 см^2
48 см^2
28 см^2
Пояснення: Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів: S = 1/2 · 6 · 8 = 24 см^2.
8
У колі радіус дорівнює 5 см. Чому дорівнює діаметр?
2,5 см
5 см
10 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2·5 = 10 см.
9
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів.
10
У класі 12 учнів, з них 5 — дівчата. Яка ймовірність випадково вибрати хлопця?
5/12
7/12
1/2
12/7
Пояснення: Хлопців 12 - 5 = 7. Ймовірність вибрати хлопця дорівнює 7/12.
11
Спростіть вираз: 4x - 2(3x - 5).
-2x + 10
10x - 10
-2x - 10
4x - 6x - 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x - 2(3x - 5) = 4x - 6x + 10 = -2x + 10.
