Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4^2.
7
12
25
49
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, тому 9 + 16 = 25.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Спростіть вираз: (a^3 · a^5) / a^2, де a ≠ 0.
a^6
a^8
a^10
a^0
Пояснення: У чисельнику a^3 · a^5 = a^8, далі a^8 / a^2 = a^6? Ні, треба відняти показники: 8 - 2 = 6. Отже, правильна відповідь — a^6.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності x > -2?
-5
-2
0
-3
Пояснення: Потрібне число, більше за -2. Число 0 підходить.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, 180° - 100° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
7
Знайдіть значення функції y = 2x + 1 при x = -3.
-7
-5
5
7
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = 2·(-3) + 1 = -6 + 1 = -5? Ні, це -5. Отже, правильна відповідь — -5.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
32 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
9
У класі 12 учнів. Імовірність того, що навмання обраний учень — дівчина, дорівнює 1/3. Скільки дівчат у класі?
3
4
6
9
Пояснення: 1/3 від 12 дорівнює 4? Ні, 12 · 1/3 = 4. Отже, дівчат 4.
10
Обчисліть: (2^3)^2.
2^5
2^6
4^3
8^4
Пояснення: Степінь степеня: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6.
11
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 10.
6
7
8
9
Пояснення: Сума чисел: 4 + 6 + 8 + 10 = 28. Ділимо на 4: 28 / 4 = 7.
