Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: рівняння і трикутники. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння, Трикутники. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Ні, перевіримо уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, x = 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 15.
x = 1
x = 3
x = 5
x = 7
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x - 2 = 3. Додаємо 2: x = 5.
3
Яке значення x задовольняє рівняння 2x + 9 = 23?
x = 6
x = 7
x = 8
x = 9
Пояснення: 2x = 23 - 9 = 14, тому x = 7. Перевірка показує, що правильна відповідь x = 7.
4
Які з наведених тверджень про трикутник є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника завжди менший за кожен внутрішній кут
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні.
5
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Яка величина третього кута?
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°. Отже, правильна відповідь 70°.
6
Розв’яжіть рівняння: 4x - 3 = 2x + 9.
x = 3
x = 4
x = 6
x = 12
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону: 4x - 2x = 9 + 3. Маємо 2x = 12, отже x = 6. Перевірка: 24 - 3 = 21, 12 + 9 = 21.
7
Які з наведених ознак можна використати, щоб довести рівність трикутників?
За двома сторонами і кутом між ними
За стороною і двома прилеглими кутами
За трьома сторонами
За одним кутом
Пояснення: Ознаки рівності трикутників: за двома сторонами і кутом між ними, за стороною і двома прилеглими кутами, за трьома сторонами.
8
Знайдіть x, якщо в рівнобедреному трикутнику вершиний кут дорівнює 40°, а два рівні кути позначено як x. Яке рівняння правильно описує умову?
2x + 40 = 180
x + 40 = 180
2x - 40 = 180
x + x + 40 = 90
Пояснення: У трикутнику сума кутів 180°. Два рівні кути по x і вершиний кут 40° дають рівняння 2x + 40 = 180.
9
Розв’яжіть рівняння: 7 - 2(x + 1) = 1.
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 7 - 2x - 2 = 1, тобто 5 - 2x = 1. Маємо -2x = -4, отже x = 2.
10
Які твердження про трикутники є правильними?
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні
У трикутнику може бути два тупі кути
Сума двох сторін трикутника завжди більша за третю сторону
Пояснення: Правильні твердження: у прямокутному трикутнику є кут 90°, у рівносторонньому трикутнику всі кути рівні, і виконується нерівність трикутника.
