Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Текстові задачі НМТ, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 1) - 2(x + 4), якщо x = 5.
7
9
11
13
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3(10 - 1) - 2(5 + 4) = 3·9 - 2·9 = 27 - 18 = 9.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 3x + 5.
x = -12
x = 12
x = -2
x = 2
Пояснення: Переносимо x в одну сторону, числа — в іншу: 2x - 3x = 5 + 7, отже -x = 12, тому x = -12.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 4x - 1 > 11?
2
3
1
0
Пояснення: 4x - 1 > 11, тоді 4x > 12, звідси x > 3. Із варіантів підходить лише 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності. Отже правильна відповідь має бути число більше за 3; серед поданих варіантів такого немає.
4
Знайдіть область визначення функції y = √(x - 2).
x ≥ 2
x > 2
x ≤ 2
усі дійсні числа
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: x - 2 ≥ 0, отже x ≥ 2.
5
У арифметичній прогресії a1 = 4, d = 3. Знайдіть a5.
10
12
13
16
Пояснення: a5 = a1 + 4d = 4 + 4·3 = 16? Перевіримо: для n-го члена a_n = a1 + (n - 1)d, тому a5 = 4 + 4·3 = 16.
6
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 5x + 6 = 0.
5
6
-5
-6
Пояснення: Для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b/a. Тут a = 1, b = -5, тому сума коренів дорівнює 5.
7
Текстова задача. У магазині знижка на товар становить 20%. Після знижки товар коштує 480 грн. Яка була початкова ціна товару?
576 грн
600 грн
620 грн
640 грн
Пояснення: Після знижки залишилося 80% ціни. Отже, 0,8x = 480, звідси x = 480 / 0,8 = 600.
8
Текстова задача. Автомобіль проїхав 180 км за 3 години. Якою була його середня швидкість?
50 км/год
55 км/год
60 км/год
65 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює шлях / час: 180 / 3 = 60 км/год.
9
Текстова задача НМТ. Два робітники разом виконують роботу за 12 годин. Перший робітник виконує цю роботу сам за 20 годин. За скільки годин виконає роботу другий робітник, працюючи самостійно?
24 год
30 год
40 год
60 год
Пояснення: Швидкість разом: 1/12 роботи за годину. Швидкість першого: 1/20. Тоді швидкість другого: 1/12 - 1/20 = (5 - 3)/60 = 1/30. Отже, другий виконає роботу за 30 годин.
10
Текстова задача НМТ. Сума двох чисел дорівнює 34, а їх різниця — 8. Знайдіть більше число.
21
22
23
24
Пояснення: Нехай більше число x, менше y. Маємо x + y = 34 і x - y = 8. Додаємо рівняння: 2x = 42, тому x = 21.
11
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
6 см
7 см
8 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x² + 6² = 10², отже x² = 100 - 36 = 64, тому x = 8 см.
