Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння і нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
16
21
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19.
2
Спростіть вираз: 2x + 5x - 3.
7x - 3
10x - 3
7x
x - 3
Пояснення: Подібні доданки 2x і 5x додаємо: 2x + 5x = 7x. Отже, маємо 7x - 3.
3
Розв’яжіть рівняння: 4x - 7 = 9.
x = 2
x = 4
x = -4
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 4x = 16. Ділимо на 4: x = 4. Перевірка: 4·4 - 7 = 9, отже правильна відповідь x = 4.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
4
1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, звідси x > 3. Із наведених чисел лише 4 задовольняє умову.
5
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
13
7
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 2x - 1.
7
Знайдіть кут, суміжний з кутом 125°.
55°
65°
125°
35°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 125° = 55°.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Підставляємо в x + y = 7: 4 + y = 7, отже y = 3.
9
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(m·n). Тому (a^3)^2 = a^6.
10
Точка A(2; -3) належить графіку якої рівності?
y = x - 5
y = x + 5
y = -x - 1
y = 2x + 1
Пояснення: Підставляємо x = 2, y = -3. Для y = x - 5 маємо -3 = 2 - 5, що вірно. Інші рівності не виконуються.
