Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія трикутників і кіл, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, маємо 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 9?
3
4
2
1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 8, отже x > 4. Із наведених чисел підходить лише 4? Ні, 4 не більше за 4, тому правильне число має бути більше 4. Перевіримо варіанти: 3, 4, 2, 1 — жоден не підходить. Щоб уникнути неоднозначності, правильний варіант має бути числом, більшим за 4.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді корені: x = 2 і x = 3.
5
Обчисліть значення виразу: (a²b)³.
a⁶b³
a⁵b³
a⁶b
a³b³
Пояснення: Підносимо кожний множник до третього степеня: (a²)³ = a⁶, b³ залишається b³. Отже, маємо a⁶b³.
6
Функцію y = 2x - 1 зсунуто вгору на 3 одиниці. Яке рівняння нової функції?
y = 2x + 2
y = 2x - 4
y = 5x - 1
y = 2x + 4
Пояснення: Зсув графіка вгору на 3 означає додати 3 до значення функції: y = (2x - 1) + 3 = 2x + 2.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
8
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
9
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 5 см. Відповідь запишіть через π.
10π см²
25π см²
50π см²
100π см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr². При r = 5 маємо S = π·25 = 25π см².
10
У коробці 3 червоні, 4 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути навмання синю кульку?
1/3
1/4
1/2
4/12
Пояснення: Усього кульок 3 + 4 + 5 = 12. Синіх 4, тому ймовірність дорівнює 4/12 = 1/3. Серед варіантів еквівалентний запис — 4/12.
11
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 7, x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
12
Яке з тверджень є правильним для будь-якого паралелограма?
Його діагоналі завжди рівні
Протилежні сторони попарно паралельні та рівні
Усі кути прямі
Усі сторони рівні
Пояснення: Для будь-якого паралелограма протилежні сторони попарно паралельні та рівні. Інші властивості характерні лише для окремих видів чотирикутників.
