Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 3 + 5 - 2 = 6, отже маємо 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = 10, тоді 2x = 16, звідси x = 8? Ні, перевіримо уважно: 2(x - 3)=10, отже x - 3 = 5, тому x = 8.
3
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 3x.
10
-10
4
-4
Пояснення: Підставляємо: (-2)² - 3·(-2) = 4 + 6 = 10.
5
Яка функція є лінійною?
y = 2x + 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3 + 2 = 5.
7
Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
12 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника: S = 1/2 · a · b = 1/2 · 6 · 8 = 24 см².
8
Скільки градусів становить сума внутрішніх кутів трикутника?
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
9
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 9.
x > 5
x < 5
x > 13
x < 13
Пояснення: Віднімаємо 4 з обох частин нерівності: x > 5.
10
Яке з наведених чисел є ірраціональним?
0,25
√2
-7
3/5
Пояснення: Число √2 не можна подати у вигляді скінченного або періодичного десяткового дробу, тому воно ірраціональне.
11
У колі радіус дорівнює 5 см. Знайдіть діаметр.
2,5 см
10 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 10 см.
