Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Похідна, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Яке з чисел є коренем нерівності x^2 - 4 < 0?
-3
-1
2
5
Пояснення: Нерівність x^2 - 4 < 0 еквівалентна x^2 < 4, тобто -2 < x < 2. Із наведених чисел підходить -1.
3
Знайдіть значення виразу f(2), якщо f(x) = x^2 - 3x + 1.
-1
1
3
5
Пояснення: Підставляємо x = 2: f(2) = 2^2 - 3·2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1.
4
Знайдіть похідну функції y = 5x^3.
y' = 5x^2
y' = 15x^2
y' = 3x^2
y' = 15x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Тому (5x^3)' = 15x^2.
5
Обчисліть визначений інтеграл: ∫[0;1] 2x dx.
1
2
0
1/2
Пояснення: Первісна для 2x — x^2. Маємо x^2| від 0 до 1 = 1 - 0 = 1.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 35° + 65° = 100°, отже третій кут 80°. Правильна відповідь — 80°.
7
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь подайте через π.
3π см²
6π см²
9π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2. Для r = 3 маємо S = 9π см².
8
Скільки різних способів можна вибрати 1 учня з 5?
1
5
10
25
Пояснення: Вибір одного учня з п’яти можна зробити 5 способами.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 1, y = 6
x = 7, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Яке з наведених чисел є розв’язком рівняння log_2 x = 3?
3
6
8
9
Пояснення: За означенням логарифма: log_2 x = 3 означає x = 2^3 = 8.
