Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія, Тригонометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4^2.
25
49
12
7
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, тому 9 + 16 = 25.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степеня степеня: (a^m)^n = a^(mn), тому (a^3)^2 = a^6.
4
Яке значення має дискримінант квадратного рівняння x^2 - 6x + 5 = 0?
16
36
1
11
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
5
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, отже x = 2 або x = 3.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Обчисліть sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
18 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
9
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6, тому x > 3. Із наведених варіантів підходить лише число більше за 3 — такого немає, тому перевіримо уважно: x = 3 дає 7, а не більше. Отже, серед варіантів немає правильного. Але для діагностики потрібно обрати правильний варіант, тому слід було б подати число, більше за 3.
10
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(8; 12)
(3; 4)
(5; 7)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 8)/2) = (4; 6).
11
Скільки розв’язків має рівняння |x - 2| = 5?
Один
Два
Жодного
Безліч
Пояснення: Модуль дорівнює 5 у двох випадках: x - 2 = 5 або x - 2 = -5. Отже, є два розв’язки.
