Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вписане коло в трикутник. 10 завдань. Теми: Вписане коло в трикутник, Властивості бісектрис трикутника, Радіус вписаного кола, Площа трикутника через півпериметр і радіус вписаного кола, Ознаки та властивості дотичних. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка точка є центром вписаного кола в трикутник?
Точка перетину медіан
Точка перетину бісектрис
Точка перетину висот
Середина однієї зі сторін
Пояснення: Центр вписаного кола — це точка перетину бісектрис кутів трикутника.
2
У трикутнику бісектриси всіх трьох кутів перетинаються в одній точці. Яка властивість цієї точки є правильною?
Вона рівновіддалена від усіх сторін трикутника
Вона рівновіддалена від усіх вершин трикутника
Вона лежить на середині найбільшої сторони
Вона завжди збігається з центром описаного кола
Пояснення: Точка перетину бісектрис рівновіддалена від усіх сторін трикутника, тому в неї можна вписати коло.
3
У трикутнику ABC бісектриса кута A ділить сторону BC у точці D. Яке твердження є правильним?
BD = DC
AB = AC
BD/DC = AB/AC
AD = BC
Пояснення: За теоремою про бісектрису, бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні прилеглих сторін: BD/DC = AB/AC.
4
Знайдіть радіус вписаного кола в трикутник, якщо його площа дорівнює 48 см², а півпериметр — 12 см.
2 см
3 см
4 см
6 см
Пояснення: Користуємося формулою S = r·p. Маємо r = S/p = 48/12 = 4 см.
5
У трикутнику довжини сторін дорівнюють 5 см, 6 см і 7 см. Знайдіть півпериметр трикутника.
9 см
10 см
11 см
18 см
Пояснення: Півпериметр p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см.
6
У трикутнику ABC вписане коло дотикається до сторін AB, BC і CA в точках K, L і M. Яке твердження правильне?
AK = AL
BK = BL
CK = CM
AK = AM
Пояснення: Від однієї вершини до точок дотику проведені дотичні рівні. Тому AK = AM, BK = BL, CK = CM.
7
Яка формула правильно виражає площу трикутника через радіус вписаного кола r і півпериметр p?
S = 2pr
S = pr
S = p/r
S = r/p
Пояснення: Площа трикутника обчислюється за формулою S = pr, де p — півпериметр, r — радіус вписаного кола.
8
У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при вершині також є...
медіаною і висотою
лише медіаною
лише висотою
стороною трикутника
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при вершині збігається з медіаною і висотою.
9
У трикутнику ABC бісектриси кутів A і B перетинаються в точці I. Що можна сказати про точку I?
Вона є центром описаного кола
Вона є центром вписаного кола
Вона є серединою сторони AB
Вона лежить тільки на одній бісектрисі
Пояснення: Точка перетину бісектрис двох кутів трикутника належить і третій бісектрисі, отже це центр вписаного кола.
10
У трикутнику сторони дорівнюють 8 см, 10 см і 12 см. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 2 см.
15 см²
20 см²
30 см²
60 см²
Пояснення: Знаходимо півпериметр: p = (8 + 10 + 12) / 2 = 15. Тоді S = pr = 15 · 2 = 30 см².
