Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази, Рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x + 1 < 9?
2
3
4
-1
Пояснення: Нерівність дає 2x < 8, тобто x < 4. Підходять 2, 3 і -1.
4
Знайдіть значення виразу x^2 - 4x + 1 при x = 3.
-2
1
4
-4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2.
5
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
6
Функція задана формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = -1?
-5
-1
1
5
Пояснення: Підставляємо x = -1: y = 2·(-1) - 3 = -2 - 3 = -5.
7
Які з наведених тверджень правильні для числа 0,25?
Це дріб 1/4
Це число більше за 1/2
Це десятковий дріб
Це ціле число
Пояснення: 0,25 = 1/4, це десятковий дріб і не є цілим числом.
8
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
9
Скільки розв’язків має рівняння x^2 = 16 у множині дійсних чисел?
0
1
2
4
Пояснення: Рівняння x^2 = 16 має два дійсні розв’язки: x = 4 і x = -4.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2a + 6?
2(a + 3)
a + a + 6
3(a + 2)
2(a + 1) + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(a + 3) = 2a + 6, a + a + 6 = 2a + 6, 2(a + 1) + 4 = 2a + 6.
