Про цю підготовку
Діагностичний тест, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія: трикутники та кола. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке значення має вираз x² - 4x при x = 3?
-3
0
-1
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 = 9 - 12 = -3. Але серед варіантів правильного значення немає, тому перевіримо уважно: якщо вираз x² - 4x, то відповідь -3. Оскільки потрібно обрати правильний варіант, у тесті слід мати саме -3.
4
Знайдіть корінь рівняння x² = 49, якщо x > 0.
x = -7
x = 0
x = 7
x = 49
Пояснення: Оскільки x² = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, тому x = 7.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Які з наведених тверджень про квадратний корінь є правильними?
√16 = 4
√25 = -5
√0 = 0
√9 = 3
Пояснення: Квадратний корінь — це невід’ємне число, квадрат якого дорівнює підкореневому виразу.
7
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵.
8
Знайдіть значення виразу (a - b)², якщо a = 5, b = 2.
3
9
25
49
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 5 - 2 = 3, потім підносимо до квадрата: 3² = 9.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
3
5
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують усі числа, більші за 2.
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см²
20 см²
24 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 4 = 24 см².
