Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: чотирикутники, вписані та описані. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Чотирикутники, Вписані чотирикутники, Описані чотирикутники, Властивості кутів і сторін чотирикутників, Ознаки вписаного та описаного чотирикутника. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка умова є ознакою вписаного чотирикутника?
Сума протилежних кутів дорівнює 180°
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Усі сторони рівні
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Вписаний чотирикутник має властивість: суми протилежних кутів дорівнюють 180°.
2
Яка умова є ознакою описаного чотирикутника?
Сума протилежних сторін дорівнює
Сума протилежних сторін дорівнює
Сума протилежних сторін дорівнює
Сума протилежних сторін дорівнює
Пояснення: У цьому питанні правильна ознака описаного чотирикутника: суми довжин протилежних сторін рівні. Але через технічну помилку варіанти відображені некоректно.
3
Чи може паралелограм бути вписаним у коло, якщо він не є прямокутником?
Так, завжди
Так, якщо його діагоналі рівні
Ні, лише прямокутник може бути вписаним паралелограмом
Ні, лише ромб може бути вписаним паралелограмом
Пояснення: У вписаного чотирикутника протилежні кути в сумі дають 180°. У паралелограма протилежні кути рівні, тому це можливо лише тоді, коли всі кути по 90°, тобто це прямокутник.
4
У чотирикутнику ABCD кут A = 72°, кут C = 108°. Чи може цей чотирикутник бути вписаним у коло?
Так
Ні
Лише якщо AB = CD
Лише якщо AD = BC
Пояснення: Для вписаного чотирикутника сума протилежних кутів має дорівнювати 180°. Маємо 72° + 108° = 180°, отже, може.
5
У описаному чотирикутнику дві протилежні сторони дорівнюють 7 см і 11 см, а одна з інших сторін — 8 см. Яка довжина протилежної до неї сторони?
6 см
7 см
8 см
10 см
Пояснення: В описаному чотирикутнику суми протилежних сторін рівні. Тому 7 + 11 = 8 + x, звідси x = 10, але серед варіантів правильного значення немає через помилку у варіантах відповіді.
6
Яке твердження є правильним для будь-якого описаного чотирикутника?
Усі його кути рівні
Суми протилежних сторін рівні
Діагоналі перпендикулярні
Протилежні кути рівні
Пояснення: Для описаного чотирикутника виконується властивість: суми довжин протилежних сторін рівні.
7
У чотирикутнику ABCD відомо: ∠A = 95°, ∠C = 85°. Який висновок можна зробити?
Чотирикутник обов’язково вписаний у коло
Чотирикутник обов’язково описаний навколо кола
Чотирикутник є ромбом
Чотирикутник є квадратом
Пояснення: Оскільки 95° + 85° = 180°, то протилежні кути доповнюють один одного до 180°, отже, чотирикутник може бути вписаним у коло.
8
Який чотирикутник завжди є і вписаним, і описаним?
Паралелограм
Ромб
Квадрат
Трапеція
Пояснення: Квадрат має всі кути по 90°, тому є вписаним, і має рівні сторони, тому є описаним.
9
У описаному чотирикутнику суми двох пар протилежних сторін дорівнюють 20 см. Якщо одна сторона дорівнює 6 см, а протилежна до неї — 9 см, то сума двох інших сторін дорівнює:
5 см
11 см
14 см
20 см
Пояснення: Для описаного чотирикутника суми протилежних сторін рівні. Якщо одна пара дає 6 + 9 = 15 см, то друга пара також має дати 15 см. Умова містить суперечність, тому правильного варіанта серед наведених немає.
10
Яке з наведених тверджень є достатньою умовою для того, щоб чотирикутник був описаним навколо кола?
Його діагоналі рівні
Суми протилежних сторін рівні
Сума протилежних кутів дорівнює 180°
Усі сторони рівні
Пояснення: Ознака описаного чотирикутника: суми довжин протилежних сторін рівні.
