Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Арифметичні дії та дроби, Відсотки. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії та дроби, Відсотки, Лінійні рівняння, Пропорції, Степені та корені, Функції та графіки, Системи рівнянь, Квадратні рівняння, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 1/8.
7/8
1/2
5/8
3/8
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тому 6/8 + 1/8 = 7/8.
2
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36? Ні, уважно: 10% = 24, 5% = 12, разом 15% = 36. Отже, правильна відповідь — 36.
3
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19.
10
11
12
13
Пояснення: Щоб знайти x, віднімаємо 7 від обох частин: x = 19 - 7 = 12.
4
Яке число є розв’язком пропорції 3/5 = x/20?
10
12
15
18
Пояснення: Перемножуємо навхрест: 5x = 3 · 20 = 60, звідси x = 12.
5
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки: 5a - 2a = 3a, отже маємо 3a + 3.
7
Знайдіть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 2·4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Ні, уважно: 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
8
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 5 > 1?
x = 2
x = 4
x = 1
x = 0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 5 > 1, 2x > 6, x > 3. Із наведених чисел лише 3 не підходить, тому жодне з варіантів не є розв’язком. Але для тесту правильним має бути число більше за 3; серед запропонованих варіантів такого немає, тому переформулюємо: правильна відповідь — x = 4. Оскільки в опціях її немає, цей пункт потребує виправлення.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 2, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Скільки розв’язків має рівняння x^2 = 16?
Один
Два
Жодного
Три
Пояснення: Квадрат числа 16 дають два числа: 4 і -4, тому розв’язків два.
11
Обчисліть: (3/5) ÷ (9/10).
2/3
3/2
1/3
5/6
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений: 3/5 · 10/9 = 30/45 = 2/3.
12
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
10
11
12
13
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15? Ні, уважно: 7 + 8 = 15. Отже, правильна відповідь — 15.
13
Який кут є суміжним до кута 68°?
22°
112°
122°
132°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 68° = 112°.
14
Розв’яжіть рівняння: 4(2x - 1) = 20.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 4 = 20, звідси 8x = 24, x = 3.
15
Знайдіть корінь рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
16
Яке значення має вираз 2a + 3b, якщо a = 4 і b = -1?
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо значення: 2·4 + 3·(-1) = 8 - 3 = 5. Отже, правильна відповідь — 5.
17
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
54 см²
63 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 7 · 9 = 63 см².
18
Скоротіть дріб: 18/24.
3/4
2/3
4/3
6/8
Пояснення: Найбільший спільний дільник чисел 18 і 24 — 6. Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/24 = 3/4.
19
Розв’яжіть систему: { 2x + y = 9, x - y = 0 }.
x = 3, y = 3
x = 4, y = 1
x = 2, y = 5
x = 5, y = 2
Пояснення: Із другого рівняння x = y. Підставляємо в перше: 2x + x = 9, 3x = 9, x = 3, y = 3.
20
Знайдіть значення виразу: 10^2 - 3^2.
91
97
73
64
Пояснення: 10^2 = 100, 3^2 = 9, тому 100 - 9 = 91.
21
Яке число є розв’язком рівняння 5x = 35?
5
6
7
8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x = 35/5 = 7.
22
Обчисліть: 1/2 + 2/3.
3/5
7/6
5/6
4/5
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 6: 1/2 = 3/6, 2/3 = 4/6, разом 7/6.
23
Знайдіть корені рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = 0 і x = -5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Отже, x = 0 або x - 5 = 0, тобто x = 5.
24
У магазині знижка на товар становить 20%. Якщо початкова ціна 500 грн, яка нова ціна?
100 грн
400 грн
420 грн
450 грн
Пояснення: 20% від 500 грн — це 100 грн. Після знижки: 500 - 100 = 400 грн.
25
Яке значення має вираз (a - b)^2, якщо a = 6 і b = 2?
8
12
16
24
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 6 - 2 = 4. Потім підносимо до квадрата: 4^2 = 16.
