Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія та графіки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 5 = 2x + 20.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну частину, числа — в іншу: 7x - 2x = 20 + 5, отже 5x = 25, тому x = 5.
2
Знайдіть корінь рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 7
x = 8
x = 9
x = 10
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 3 = 5x + 7. Тоді 6x - 5x = 7 + 3, отже x = 10? Перевіримо: 3(16-1)=45, 5·8+7=47, не підходить. Правильно: 6x - 3 = 5x + 7, тому x = 10. Але такого варіанта немає, отже серед наведених відповідей правильної немає.
3
Яке значення x задовольняє рівняння 4x + 9 = 2x + 21?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: 4x - 2x = 21 - 9, отже 2x = 12, тому x = 6. Правильна відповідь має бути x = 6.
4
У магазині купили 3 однакові зошити і ручку за 29 грн. Ручка коштує 8 грн. Скільки коштує один зошит?
5 грн
6 грн
7 грн
8 грн
Пояснення: Нехай один зошит коштує x грн. Тоді 3x + 8 = 29, звідси 3x = 21, x = 7. Отже правильна відповідь — 7 грн.
5
Дві прямі на площині перетинаються під прямим кутом. Як вони називаються?
Паралельні
Перпендикулярні
Похилі
Співпадаючі
Пояснення: Прямі, що перетинаються під кутом 90°, називаються перпендикулярними.
6
Оберіть усі правильні твердження про паралельні прямі.
Вони не перетинаються
Вони можуть мати спільну точку
Відстань між ними всюди однакова
Вони завжди перпендикулярні одна одній
Пояснення: Паралельні прямі не перетинаються, а відстань між ними всюди однакова.
7
У якій чверті координатної площини лежить точка A(−4; 3)?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: У точки A абсциса від'ємна, а ордината додатна, отже вона лежить у II чверті.
8
Які координати має точка, що лежить на осі Oy і на 5 одиниць вище від початку координат?
(5; 0)
(0; 5)
(-5; 0)
(0; -5)
Пояснення: Точка на осі Oy має x = 0. Якщо вона на 5 одиниць вище початку координат, то y = 5.
9
Точка B має координати (−2; −6). Яке з тверджень правильне?
Точка лежить у I чверті
Точка лежить у II чверті
Точка лежить у III чверті
Точка лежить на осі Ox
Пояснення: Обидві координати від'ємні, тому точка лежить у III чверті.
10
На графіку залежності шляху від часу тіло за 2 год пройшло 6 км, а за 4 год — 12 км. Яка швидкість руху, якщо вона стала?
2 км/год
3 км/год
4 км/год
6 км/год
Пояснення: Якщо за 2 год пройдено 6 км, то швидкість дорівнює 6 : 2 = 3 км/год. Перевірка за 4 год: 12 : 4 = 3 км/год. Отже правильна відповідь — 3 км/год.
