Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: рівняння, геометрія та графіки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки, Лінійні рівняння, Периметр трикутника, Сума кутів трикутника, Площа і периметр квадрата та прямокутника. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 5 = 3x + 19.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -6
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 7x - 3x = 19 + 5, отже 4x = 24, тому x = 6.
2
У прямокутника периметр 34 см, а одна сторона на 3 см більша за іншу. Яка довжина меншої сторони?
7 см
8 см
10 см
11 см
Пояснення: Нехай менша сторона — x, тоді більша — x + 3. Маємо 2(x + x + 3) = 34, тобто 4x + 6 = 34, 4x = 28, x = 7. Отже, менша сторона 7 см.
3
Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Два кути трикутника дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
55°
65°
75°
85°
Пояснення: Третій кут дорівнює 180° - 48° - 67° = 65°.
4
Периметр трикутника дорівнює 42 см. Його сторони відносяться як 1 : 2 : 3. Знайдіть найбільшу сторону.
10 см
12 см
21 см
24 см
Пояснення: Сума частин: 2 + 5 + 6 = 13. Одна частина дорівнює 42/13 см, тому найбільша сторона дорівнює 6·42/13 см. Оскільки це не ціле число, у варіантах є невідповідність; правильне значення: 252/13 см.
5
Яке з рівнянь є лінійним?
x^2 + 3x = 7
5x - 2 = 13
1/x + 4 = 9
xy = 12
Пояснення: Лінійне рівняння містить змінну лише в першому степені і не має змінної в знаменнику чи добутку змінних. Таким є 5x - 2 = 13.
6
Дві прямі перпендикулярні. Яка величина кута між ними?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Перпендикулярні прямі утворюють прямий кут, тобто 90°.
7
Які прямі на координатній площині будуть паралельними?
Прямі з однаковим кутовим коефіцієнтом
Прямі, що перетинаються під прямим кутом
Прямі, що мають різні кутові коефіцієнти
Прямі, що проходять через початок координат
Пояснення: На координатній площині паралельні прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт.
8
Яка точка належить осі ординат?
(4; 0)
(0; -3)
(2; 5)
(-1; 7)
Пояснення: Точка належить осі ординат, якщо її абсциса дорівнює 0. Це точка (0; -3).
9
Точка A(2; 3) і точка B(2; -4). Яке взаємне розміщення відрізка AB?
Він горизонтальний
Він вертикальний
Він є частиною осі Ox
Він лежить у першій чверті
Пояснення: У точок однакові абсциси, тому відрізок AB вертикальний.
10
На графіку залежності y від x пряма проходить через точки (0; 2) і (2; 6). Яке рівняння цієї прямої?
y = 2x + 2
y = 3x + 2
y = x + 2
y = 2x - 2
Пояснення: Кутовий коефіцієнт: (6 - 2)/(2 - 0) = 2. Вільний член дорівнює 2, бо при x = 0 маємо y = 2. Отже, y = 2x + 2.
11
Площа квадрата дорівнює 49 см². Знайдіть його периметр.
14 см
21 см
28 см
49 см
Пояснення: Сторона квадрата дорівнює √49 = 7 см. Периметр: 4·7 = 28 см.
