Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні числа та дії з ними. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та дії з ними, Дроби, відсотки та пропорції, Лінійні рівняння, Степені та властивості степенів, Формули та перетворення виразів, Геометрія: кути, трикутники, площі, Текстові задачі на практичний зміст. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-24
10
-10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Такі приклади перевіряють уважність до знаків.
2
Який дріб є найбільшим?
3/8
5/12
2/5
1/3
Пояснення: Порівняємо значення дробів: 3/8 = 0,375; 5/12 ≈ 0,417; 2/5 = 0,4; 1/3 ≈ 0,333. Найбільший дріб — 5/12? Ні, 5/12 ≈ 0,417, отже саме він найбільший. Якщо обрано інший варіант, варто ще раз перевірити порівняння дробів.
3
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% = 0,15. Маємо 240 · 0,15 = 36. Це завдання допомагає перевірити вміння працювати з відсотками. Правильна відповідь — 36.
4
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6. Якщо ви обрали 4, перевірте ще раз крок ділення.
5
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7. Це важлива властивість степенів.
6
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a - 3
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки 5a і -2a дають 3a, а число 3 залишається окремо. Отже, маємо 3a + 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°. Це базова, але дуже важлива геометрична навичка.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
26 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см². Якщо помилилися, варто ще раз пригадати формулу площі.
9
Число збільшили на 20%, і воно стало 84. Яким було початкове число?
70
64
72
80
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 120% від початкового числа. Тобто 1,2x = 84, звідси x = 84 / 1,2 = 70. Такі задачі перевіряють розуміння відсотків у життєвих ситуаціях.
10
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x - 3 = 5. Додаємо 3: x = 8. Якщо ви отримали іншу відповідь, перевірте розкриття дужок і наступні кроки.
11
Які з наведених чисел є дільниками числа 24?
2
3
5
8
Пояснення: Дільники 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Отже, правильні варіанти: 2, 3 і 8. Це перевіряє базову числову грамотність.
