Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: корені та їхні властивості. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні корені, Спрощення виразів з коренями, Порівняння коренів, Дії з коренями, Перетворення виразів із коренями. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має вираз √49?
7
-7
14
±7
Пояснення: Головне значення квадратного кореня з 49 — це додатне число 7, бо 7² = 49.
2
Спростіть вираз √72.
6√2
8√3
9√8
12√6
Пояснення: √72 = √(36·2) = 6√2. У наведених варіантах правильним є варіант, який відповідає спрощенню; тут слід обрати 6√2.
3
Яке число більше?
√5
√7
Вони рівні
Порівняти неможливо
Пояснення: Оскільки 7 > 5, то й √7 > √5.
4
Які з наведених виразів є раціональними числами?
√81
√2
√100
√18
Пояснення: Раціональними є корені з повних квадратів: √81 = 9 і √100 = 10.
5
Обчисліть: √16 + √25.
7
9
11
20
Пояснення: √16 = 4, √25 = 5, тому 4 + 5 = 9.
6
Спростіть вираз 3√5 + 2√5.
5√5
6√10
√15
√25
Пояснення: Подібні корені додаються як подібні доданки: 3√5 + 2√5 = 5√5.
7
Яке значення має вираз √(x²), якщо x < 0?
x
-x
x²
±x
Пояснення: Оскільки квадратний корінь завжди невід’ємний, то √(x²) = |x|. Якщо x < 0, то |x| = -x.
8
Оберіть вирази, які можна спростити до виду a√b, де b не містить повних квадратів.
√12
√50
√7
√36
Пояснення: √12 = 2√3, √50 = 5√2, √36 = 6. Усі ці вирази можна подати у спрощеному вигляді; √7 уже є найпростішим коренем, але теж відповідає формі з b без повних квадратів.
9
Обчисліть: √2 · √8.
4
16
√16
2√16
Пояснення: √2 · √8 = √16 = 4.
10
Яке з чисел є найменшим?
√3
√4
√2
√5
Пояснення: Для додатних чисел більший підкореневий вираз дає більший корінь. Найменше число під коренем — 2, отже √2 найменше.
