Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених такою є y = 3x - 7.
4
Знайдіть корені нерівності: 2x - 4 > 0.
x > 2
x < 2
x > -2
x < -2
Пояснення: 2x - 4 > 0 ⇒ 2x > 4 ⇒ x > 2.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(x) = 3x - 4
Пояснення: За правилом диференціювання: (x^3)' = 3x^2, (−4x)' = −4. Отже, f'(x) = 3x^2 - 4.
6
Знайдіть значення виразу: log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10 1000 = 3.
7
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника завжди менший за кожен внутрішній кут
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а в прямокутному трикутнику є кут 90°. Інші твердження неправильні.
8
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння x^2 + 2x - 8 = 0.
4
12
36
16
Пояснення: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·1·(−8) = 4 + 32 = 36.
9
Яке значення має sin 30°?
1
1/2
√2/2
√3/2
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
10
Функція y = x^2 - 4x + 3. Знайдіть координати вершини параболи.
(2; -1)
(-2; -1)
(2; 1)
(-2; 1)
Пояснення: x-координата вершини: x = -b/(2a) = 4/2 = 2. y = 2^2 - 4·2 + 3 = -1. Отже, вершина має координати (2; -1).
11
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Пояснення: Рівняння x^2 = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4.
