Вхід
Вхід Підбір репетитора

Тонка лінза: формула і калькулятор

Формула тонкої лінзи: 1/F = 1/d + 1/f, де F — фокусна відстань, d — відстань від предмета до лінзи, f — відстань від лінзи до зображення. Оптична сила D = 1/F, лінійне збільшення Г = |f| / d.

Формула тонкої лінзи

1F = 1d + 1f
F = d·fd + fd = F·ff − Ff = F·dd − F
F
фокусна відстань, м
d
відстань від предмета до лінзи, м
f
відстань від лінзи до зображення, м

У легенді вказано одиниці СІ. У калькуляторі можна вводити й інші — км/год, мА, грами, хвилини: перед обчисленням він сам переведе їх у СІ.

30 см
fвідстань від лінзи до зображення
30 см
Dоптична сила: 10 дптр
Глінійне збільшення: 2

Зображення дійсне (f > 0): воно утворюється по інший бік лінзи, і його можна отримати на екрані.

відстань від лінзи до зображення: 30 см
F Дійсне зображення F d = 0,15 мf = 0,3 м
Хід променів у лінзі з фокусною відстанню 0,1 м: предмет на відстані 0,15 м від лінзи, а дійсне перевернуте зображення — на відстані 0,3 м по інший бік лінзи. Перетягніть предмет або фокус, щоб побачити, як змінюється зображення.

Розв’язання крок за кроком

  1. Формулаf = F·dd − F
  2. Переводимо в СІF = 10 см = 0,1 м
  3. d = 15 см = 0,15 м
  4. Підставляємоf = 0,1 м · 0,15 м0,15 м − 0,1 м
  5. Відповідьf ≈ 0,3 м = 30 см

Приклади задач на формулу тонкої лінзи

  1. Задача 1

    Предмет розташований на відстані 30 см від збиральної лінзи, фокусна відстань якої 10 см. На якій відстані від лінзи утвориться зображення? Дійсне воно чи уявне?

    Дано:F = 10 смd = 30 см
    1. Формулаf = F·dd − F
    2. Переводимо в СІF = 10 см = 0,1 м
    3. d = 30 см = 0,3 м
    4. Підставляємоf = 0,1 м · 0,3 м0,3 м − 0,1 м
    5. Відповідьf = 0,15 м = 15 см

  2. Задача 2

    Свічка стоїть на відстані 40 см від лінзи, а її чітке зображення на екрані отримали на відстані 40 см від лінзи. Визначте фокусну відстань лінзи.

    Дано:d = 40 смf = 40 см
    1. ФормулаF = d·fd + f
    2. Переводимо в СІd = 40 см = 0,4 м
    3. f = 40 см = 0,4 м
    4. ПідставляємоF = 0,4 м · 0,4 м0,4 м + 0,4 м
    5. ВідповідьF ≈ 0,2 м = 20 см

  3. Задача 3

    Предмет розташований на відстані 30 см від розсіювальної лінзи з фокусною відстанню −20 см. Де утвориться зображення предмета і яке воно?

    Дано:F = −20 смd = 30 см
    1. Формулаf = F·dd − F
    2. Переводимо в СІF = −20 см = −0,2 м
    3. d = 30 см = 0,3 м
    4. Підставляємоf = (−0,2 м) · 0,3 м0,3 м − (−0,2 м)
    5. Відповідьf = −0,12 м = −12 см

Задачі з оптики не виходять? Розберемо з репетитором

Репетитори Mathema з фізики пояснюють формули на зрозумілих прикладах, допомагають із домашніми завданнями й готують до контрольних і НМТ — почніть із пробного онлайн-уроку.

Знайти репетитора з фізики Пробний урок

Як працює формула тонкої лінзи

Формула тонкої лінзи пов’язує три відстані: від предмета до лінзи d, від лінзи до зображення f і фокусну відстань F. Знаючи дві з них, можна знайти третю, а також оптичну силу D = 1/F (у діоптріях, якщо F у метрах) і лінійне збільшення Г = |f| / d — у скільки разів зображення більше чи менше за предмет.

Щоб формула працювала в усіх випадках, використовують правило знаків. Для збиральної лінзи F > 0, для розсіювальної F < 0. Якщо зображення дійсне (утворюється по інший бік лінзи і його можна отримати на екрані), f > 0; якщо уявне — f < 0. Збиральна лінза дає дійсне перевернуте зображення, коли предмет розташований далі від лінзи, ніж фокус, і уявне пряме збільшене — коли предмет між фокусом і лінзою. Розсіювальна лінза завжди дає уявне, пряме, зменшене зображення.

На цьому ґрунтується робота фотоапарата, проєктора, лупи й окулярів. Об’єктив фотоапарата створює на матриці дійсне зменшене зображення, лупа — уявне збільшене, а окуляри для короткозорих людей мають розсіювальні лінзи з від’ємною оптичною силою.

Типові помилки

  • Ігнорують правило знаків і підставляють фокусну відстань розсіювальної лінзи додатною. Тоді формула дає дійсне зображення там, де насправді воно уявне.
  • Обчислюють оптичну силу, підставивши F у сантиметрах. Діоптрія — це 1/м, тому спершу переведіть фокусну відстань у метри.
  • Забувають, що з формули спочатку знаходять 1/f, а не f: після додавання чи віднімання дробів результат треба ще перевернути.
  • Плутають d і f: d — це відстань від предмета до лінзи, а f — від лінзи до зображення.

Інші формули з фізики

ГустинаЗакон ОмаШвидкість, шлях і часУсі формули з фізики

Часті питання

1/F = 1/d + 1/f, де F — фокусна відстань лінзи, d — відстань від предмета до лінзи, f — відстань від лінзи до зображення.

Для розсіювальної лінзи: її фокус уявний, тому F < 0, і оптична сила такої лінзи теж від’ємна. Для збиральної лінзи F > 0.

D = 1/F, де фокусну відстань F беруть у метрах. Оптичну силу вимірюють у діоптріях: 1 дптр — це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.

Обчисліть f за формулою тонкої лінзи. Якщо f > 0, зображення дійсне й розташоване по інший бік лінзи; якщо f < 0 — уявне, з того самого боку, що й предмет.

Лінійне збільшення Г = H / h = |f| / d, де h — висота предмета, H — висота його зображення. Якщо Г > 1, зображення збільшене, якщо Г < 1 — зменшене.

Після лінзи промені підуть паралельним пучком, тому зображення не утвориться. У формулі тонкої лінзи це відповідає 1/f = 0.