Калькулятор векторов онлайн
Найдите длину вектора, сумму и разность векторов, скалярное и векторное произведение и угол между векторами — на плоскости или в пространстве, с решением.
Целые числа, дроби (1/2) и десятичные (0,5). Пустое поле — это 0.
Длина вектора (2; −1; 2) равна 3.
Решение шаг за шагом
Длина вектора — квадратный корень из суммы квадратов координат:
|a| = √(x² + y² + z²)= √(2² + (−1)² + 2²)= √(4 + 1 + 4) = √9= 3
Формула
x, y, z — координаты вектора; индексы 1 и 2 обозначают векторы a и b. Формула меняется вместе с операцией.
Как получился результат
Если скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны. Длина векторного произведения равна площади параллелограмма, построенного на векторах.
Как считать векторы вручную
- Длина — корень из суммы квадратов
Для a = (2; −1; 2): |a| = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.
- Скалярное произведение — сумма произведений координат
Для b = (1; 2; 2): a · b = 2 · 1 + (−1) · 2 + 2 · 2 = 4.
- Угол — через косинус
cos φ = (a · b) / (|a| · |b|) = 4 / (3 · 3) = 4/9, поэтому φ ≈ 63,61°.
Векторы на НМТ по математике? Найдите репетитора по математике для 9 класса
Частые вопросы
Извлеките квадратный корень из суммы квадратов координат: для a = (3; 4) длина √(9 + 16) = 5.
Перемножьте соответствующие координаты и сложите: (1; 2; 3) · (4; 5; 6) = 4 + 10 + 18 = 32.
Разделите скалярное произведение на произведение длин векторов — это косинус угла. Сам угол найдите через арккосинус.
Когда их скалярное произведение равно нулю. Калькулятор показывает это отдельной строкой под результатом.
Это вектор, перпендикулярный обоим векторам, длина которого равна площади параллелограмма, построенного на них. Его считают только для векторов в пространстве.
Векторы путаются?
Запишитесь на урок-знакомство с репетитором Mathema. 30 минут онлайн, без обязательств — найдем пробел и составим план, как его закрыть.
Курс математики онлайн →НМТ по математике: формат, формулы и пробный тест → Преподаёте математику? Работа репетитором по математике на Mathema.me →