Калькулятор уравнений онлайн
Введите уравнение — калькулятор решит его и покажет каждый шаг: раскрытие скобок, перенос слагаемых, дискриминант и корни. Решает также системы линейных уравнений.
Пишите как в тетради: 2x + 3 = 7. Степень — через ^ или ², знак умножения можно не ставить: 3(x − 1), 2x². Переменная — любая латинская буква.
Корни уравнения x² − 5x + 6 = 0: x₁ = 2; x₂ = 3.
Решение шаг за шагом
Коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = −5, c = 6.
Вычисляем дискриминант:
D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1 Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два корня:
√D = √1 = 1x₁ = (5 + 1) / 2 = 3x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Формула
Формула корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где D = b² − 4ac — дискриминант. Если D < 0, действительных корней нет.
Как получился результат
Корни, которые не извлекаются нацело, калькулятор записывает точно, через знак корня, и рядом дает десятичное приближение.
Как решить уравнение вручную
- Раскройте скобки и приведите подобные
3(x − 1) = x + 4 превращается в 3x − 3 = x + 4.
- Перенесите слагаемые
Члены с x — влево, числа — вправо, со сменой знака: 3x − x = 4 + 3, то есть 2x = 7 и x = 3,5.
- Для квадратного уравнения найдите дискриминант
x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, корни x = (5 ± 1) / 2, то есть 2 и 3.
- Проверьте корни
Подставьте каждый корень в исходное уравнение: 2² − 5 · 2 + 6 = 0 — верно.
Уравнение на контрольной опять не сошлось? Найдите репетитора по математике для 8 класса
Частые вопросы
Линейные и квадратные уравнения, уравнения третьей и четвертой степени с одной переменной, а также системы из двух–четырех линейных уравнений.
Пишите как в тетради: 2x + 3 = 7. Степень — через ^ или ², знак умножения можно не ставить: 3(x − 1), 2x². Десятичную дробь пишите через запятую: 0,5x.
Приведите его к виду ax² + bx + c = 0, найдите дискриминант D = b² − 4ac и корни x = (−b ± √D) / 2a. Если D < 0, действительных корней нет.
Исключайте переменные по очереди: прибавляйте к одному уравнению другое, умноженное на число, так, чтобы переменная исчезла. Калькулятор показывает каждое такое преобразование.
Либо дискриминант отрицательный, либо уравнение сводится к неверному равенству вроде 0 = 5. В обоих случаях действительных решений нет.
Пока нет. Умножьте обе части на знаменатель, помня, что он не может быть равен нулю, и введите уравнение без дробей с переменной.
Уравнения не решаются?
Запишитесь на урок-знакомство с репетитором Mathema. 30 минут онлайн, без обязательств — найдем пробел и составим план, как его закрыть.
Курс математики онлайн →НМТ по математике: формат, формулы и пробный тест → Преподаёте математику? Работа репетитором по математике на Mathema.me →