Калькулятор производных онлайн
Онлайн калькулятор производных: введите функцию — он найдет производную и покажет каждое правило: производную суммы, произведения, частного и сложной функции. Считает также вторую и третью производную и значение производной в точке.
Пишите, как в тетради: x^2 или x², sqrt(x) или √x, e^x, ln x, sin(2x), tg x. Знак умножения можно не ставить: 2x, 3sin x. Переменная — любая латинская буква.
Первая производная функции y = x²·sin x равна 2x·sin x + x²·cos x.
Решение шаг за шагом
Записываем функцию так, как ее прочитал калькулятор:
y = x²·sin x Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′, где u = x², v = sin x.
y′ = (x²)′·sin x + x²·(sin x)′= 2x·sin x + x²·cos x
Формула
Здесь правило, которое калькулятор применяет к вашей функции первым: производная степени, суммы, произведения, частного или сложной функции. u и v — функции от x, n и C — числа.
Как получился результат
Ответ записан, как в тетради: подобные слагаемые приведены, дроби оставлены дробями, корни — через √.
Как найти производную вручную
- Определите вид функции
y = x²·sin x — произведение двух функций: u = x² и v = sin x. От вида функции зависит, какое правило применить.
- Примените правило
Для произведения (uv)′ = u′v + uv′, поэтому y′ = (x²)′·sin x + x²·(sin x)′.
- Возьмите производные из таблицы
(x²)′ = 2x, (sin x)′ = cos x, значит, y′ = 2x·sin x + x²·cos x.
- Сложную функцию умножайте на производную внутренней
(sin(2x + 1))′ = cos(2x + 1)·(2x + 1)′ = 2cos(2x + 1).
Производные на контрольной не сходятся с ответом? Найдите репетитора по математике для 11 класса
Частые вопросы
Введите функцию в поле, например x^2*sin(x) или x²·sin x. Калькулятор сразу покажет производную и решение: какое правило применено на каждом шаге и что получилось.
Многочлены, степени с любым показателем, корни, eˣ и aˣ, логарифмы ln, lg и logₐ, функции sin, cos, tg, ctg, обратные arcsin, arccos, arctg, arcctg и модуль |x|. Их можно как угодно сочетать.
Возьмите производную внешней функции, не меняя ее аргумент, и умножьте на производную внутренней: (ln(x² + 1))′ = 1/(x² + 1)·2x = 2x/(x² + 1).
По формуле (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Для y = x/(x² + 1): y′ = (x² + 1 − x·2x)/(x² + 1)² = (1 − x²)/(x² + 1)².
Да. Выберите порядок y″ или y‴ — калькулятор продифференцирует еще раз и покажет шаги. А в поле «Точка x₀» впишите число, например 2 или π/4, и получите значение производной в этой точке.
Степень — через ^ или ², ³: x^3, x^(1/2), 2^x. Корень — sqrt(x) или √x. Число π — pi или π, число e — просто e. Знак умножения можно не ставить: 2x, 3sin x.
Производные даются тяжело?
Запишитесь на урок-знакомство с репетитором Mathema. 30 минут онлайн, без обязательств — найдем пробел и составим план, как его закрыть.
Курс математики онлайн →НМТ по математике: формат, формулы и пробный тест → Преподаёте математику? Работа репетитором по математике на Mathema.me →