Oznaki podzielności przez 2, 3, 5, 9 i 10 oraz inne liczby

Oznaki podzielności to zasady lub zestaw zasad, które pozwalają określić, czy jedna liczba dzieli się przez drugą bez reszty, bez konieczności wykonywania pełnego dzielenia. Zasady te opierają się na właściwościach liczb i mogą być stosowane do szybkiego sprawdzenia podzielności.

Ten temat jest omawiany przez dzieci na lekcjach matematyki w 6. klasie. W artykule platforma edukacyjna Mathema przedstawi oznaki podzielności.

Oznaki podzielności przez 2

Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta.

Parzyste cyfry to 0, 2, 4, 6 i 8. Oznacza to, że jeśli ostatnia cyfra liczby jest jedną z tych cyfr, to liczba dzieli się przez 2 bez reszty.

Oto kilka przykładów dla lepszego zrozumienia:

• 124 – ostatnia cyfra to 4, która jest parzysta, więc 124 dzieli się przez 2.
• 5678 – ostatnia cyfra to 8, która jest parzysta, więc 5678 dzieli się przez 2.
• 359 – ostatnia cyfra to 9, która jest nieparzysta, więc 359 nie dzieli się przez 2.

Oznaki podzielności przez 3

Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 3, należy znaleźć sumę jej cyfr i sprawdzić, czy suma ta dzieli się przez 3 bez reszty.

• 123 – suma cyfr 1+2+3 = 6, która dzieli się przez 3. 123 dzieli się przez 3.
• 456 – suma cyfr 4+5+6 = 15, która dzieli się przez 3. 456 dzieli się przez 3.
• 789 – suma cyfr 7+8+9 = 24, która dzieli się przez 3. 789 dzieli się przez 3.
• 124 – suma cyfr 1+2+4 = 7, która nie dzieli się przez 3. 124 nie dzieli się przez 3.

Oznaki podzielności przez 4

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę, która dzieli się przez 4.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 4, należy wziąć ostatnie dwie cyfry tej liczby i sprawdzić, czy otrzymana liczba dzieli się przez 4 bez reszty.

• 124 – ostatnie dwie cyfry to 24, które dzielą się przez 4. 124 dzieli się przez 4.
• 456 – ostatnie dwie cyfry to 56, które dzielą się przez 4. 456 dzieli się przez 4.
• 789 – ostatnie dwie cyfry to 89, które nie dzielą się przez 4. 789 nie dzieli się przez 4.
• 132 – ostatnie dwie cyfry to 32, które dzielą się przez 4. 132 dzieli się przez 4.

Oznaki podzielności przez 5

Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 5, należy tylko spojrzeć na jej ostatnią cyfrę i sprawdzić, czy jest to 0 lub 5.

• 135 – ostatnia cyfra to 5. 135 dzieli się przez 5.
• 250 – ostatnia cyfra to 0. 250 dzieli się przez 5.
• 423 – ostatnia cyfra to 3. 423 nie dzieli się przez 5.
• 9870 – ostatnia cyfra to 0. 9870 dzieli się przez 5.

Oznaki podzielności przez 6

Liczba jest podzielna przez 6, jeśli dzieli się zarówno przez 2, jak i przez 3.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 6, należy sprawdzić, czy jest parzysta (ostatnia cyfra parzysta) i czy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

• 126 – liczba jest parzysta, a suma cyfr 1+2+6 = 9, która dzieli się przez 3. 126 dzieli się przez 6.
• 234 – liczba jest parzysta, a suma cyfr 2+3+4 = 9, która dzieli się przez 3. 234 dzieli się przez 6.
• 315 – liczba jest nieparzysta, więc nie dzieli się przez 6.
• 144 – liczba jest parzysta, a suma cyfr 1+4+4 = 9, która dzieli się przez 3. 144 dzieli się przez 6.

Oznaki podzielności przez 8

Liczba jest podzielna przez 8, jeśli jej ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę, która dzieli się przez 8.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 8, należy wziąć ostatnie trzy cyfry tej liczby i sprawdzić, czy otrzymana liczba dzieli się przez 8 bez reszty.

• 1232 – ostatnie trzy cyfry to 232, które nie dzielą się przez 8. 1232 nie dzieli się przez 8.
• 4568 – ostatnie trzy cyfry to 568, które dzielą się przez 8. 4568 dzieli się przez 8.
• 7896 – ostatnie trzy cyfry to 896, które dzielą się przez 8. 7896 dzieli się przez 8.

Oznaki podzielności przez 9

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 9, należy znaleźć sumę jej cyfr i sprawdzić, czy suma ta dzieli się przez 9 bez reszty.

• 123 – suma cyfr 1 + 2 + 3 = 6, która nie dzieli się przez 9. 123 nie dzieli się przez 9.
• 234 – suma cyfr 2 + 3 + 4 = 9, która dzieli się przez 9. 234 dzieli się przez 9.
• 567 – suma cyfr 5 + 6 + 7 = 18, która dzieli się przez 9. 567 dzieli się przez 9.
• 1458 – suma cyfr 1 + 4 + 5 + 8 = 18, która dzieli się przez 9. 1458 dzieli się przez 9.

Oznaki podzielności przez 10

Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.

Oznacza to, że aby sprawdzić podzielność liczby przez 10, należy tylko spojrzeć na jej ostatnią cyfrę i sprawdzić, czy jest to 0.

• 120 – ostatnia cyfra to 0. 120 dzieli się przez 10.
• 450 – ostatnia cyfra to 0. 450 dzieli się przez 10.
• 987 – ostatnia cyfra to 7. 987 nie dzieli się przez 10.
• 3050 – ostatnia cyfra to 0. 3050 dzieli się przez 10.