Liczba wielokrotna to liczba, która dzieli się przez inną liczbę bez reszty. Na przykład 15 jest wielokrotnością 3, ponieważ 15 podzielone przez 3 daje 5 (i nie pozostawia reszty).
Jeśli a i b są liczbami całkowitymi i a dzieli się przez b bez reszty, to mówimy, że a jest wielokrotnością b, albo że b jest dzielnikiem a.
Przykłady liczb wielokrotnych
Oto kilka przykładów liczb wielokrotnych:
- 12 jest wielokrotnością 3: 12 ÷ 3 = 4, brak reszty.
- 16 jest wielokrotnością 4: 16 ÷ 4 = 4, brak reszty.
- 20 jest wielokrotnością 5: 20 ÷ 5 = 4, brak reszty.
- 24 jest wielokrotnością 6: 24 ÷ 6 = 4, brak reszty.
- 30 jest wielokrotnością 10: 30 ÷ 10 = 3, brak reszty.
- 40 jest wielokrotnością 8: 40 ÷ 8 = 5, brak reszty.
- 45 jest wielokrotnością 9: 45 ÷ 9 = 5, brak reszty.
- 50 jest wielokrotnością 25: 50 ÷ 25 = 2, brak reszty.
- 60 jest wielokrotnością 15: 60 ÷ 15 = 4, brak reszty.
- 100 jest wielokrotnością 20: 100 ÷ 20 = 5, brak reszty.
Co to jest dzielnik?
Dzielnik to liczba, która dzieli inną liczbę bez reszty. Jeśli b jest dzielnikiem liczby a, to przy dzieleniu a przez b otrzymuje się liczbę całkowitą, a reszta wynosi zero. Innymi słowy, jeśli a dzieli się przez b bez reszty, to b jest dzielnikiem a.
Na przykład, rozważmy liczbę 12:
- 1 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ 1 = 12 (reszta 0).
- 2 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ 2 = 6 (reszta 0).
- 3 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ 3 = 4 (reszta 0).
- 4 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ 4 = 3 (reszta 0).
- 6 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ 6 = 2 (reszta 0).
- 12 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ 12 = 1 (reszta 0).
Zatem, dzielnikami liczby 12 są: 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
Dzielnik może być również ujemny, ponieważ dzielenie przez liczbę ujemną też może być bez reszty. Na przykład -3 jest dzielnikiem 12, ponieważ 12 ÷ (-3) = -4 (reszta 0).
Ogólna definicja: b jest dzielnikiem a, jeśli istnieje taka liczba całkowita k, że a = b ⋅ k.
Zadania na znajdowanie liczby wielokrotnej
Zadanie 1:
Wasilek ma 36 ołówków. Chce je rozłożyć w równych pudełkach, tak aby w każdym pudełku było po 9 ołówków. Ile pudełek będzie mu potrzebne?
Rozwiązanie:
- Podzielić 36 ołówków przez 9 ołówków w każdym pudełku.
- Otrzymać liczbę pudełek.
36 ÷ 9 = 4
Odpowiedź:
Wasilek potrzebuje 4 pudełka.
Zadanie 2:
Aleksander ma 40 jabłek. Ma 7 przyjaciół. Czy Aleksander będzie mógł podzielić jabłka między wszystkich, aby każdy, włącznie z Aleksandrem, miał tyle samo jabłek?
Rozwiązanie:
- Dowiedzieć się, ile jest wszystkich osób (Aleksander + 7 przyjaciół).
- Podzielić liczbę jabłek przez liczbę wszystkich osób. Sprawdzić, czy liczba jabłek dzieli się bez reszty.
- Liczba wszystkich osób: 7 przyjaciół + Aleksander = 8 osób.
- Podzielić 40 jabłek przez 8 osób: 40 ÷ 8 = 5.
- Skoro 40 dzieli się przez 8 bez reszty, każdy dostanie po 5 jabłek.
Odpowiedź:
Tak, Aleksander będzie mógł podzielić jabłka tak, aby każdy, włącznie z Aleksandrem, miał po 5 jabłek.
