Znalezienie powierzchni figury to jedna z podstaw geometrii szkolnej. Dla każdej figury istnieje oddzielny wzór. Mathema wyjaśnia, jak znaleźć powierzchnię trójkąta, równoległoboku, rombu, koła i innych figur geometrycznych. Zachowaj ten artykuł i używaj go jako ściągawki z wzorami na powierzchnię wszystkich figur, które będą potrzebne na egzaminie dojrzałości z matematyki.
Pole trójkąta
Jak znaleźć pole trójkąta?
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości boku i wysokości, opuszczonej na ten bok. Pole trójkąta można też znaleźć używając wzoru Herona, gdzie potrzebna jest połowa obwodu trójkąta.
\[S=\frac12ah\] \[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
- a — bok trójkąta
- h — wysokość trójkąta
- p — połowa obwodu trójkąta
Jak znaleźć pole trójkąta równobocznego?
W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają 60°, a wszystkie boki są równe. Pole trójkąta równobocznego można obliczyć kilkoma wzorami:
\[S=\frac{a^2\sqrt3}4\] \[S=\frac12ah\]
- a — bok trójkąta
- h — wysokość trójkąta
Jak znaleźć pole trójkąta równoramiennego?
W trójkącie równoramiennym dwie boki mają taką samą długość. Trzeci bok nazywa się podstawą. Pole trójkąta równoramiennego jest równe połowie iloczynu podstawy i wysokości.
\[S=\frac12ah\]
- a — podstawa trójkąta
- h — wysokość trójkąta
Jak znaleźć pole trójkąta prostokątnego?
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma 90°. Boki formujące ten kąt nazywane są przyprostokątnymi. Inny bok – przeciwprostokątnym. Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu jego przyprostokątnych.
\[S=\frac12ab\]
- a, b — przyprostokątne
Pole czworokąta
Jak znaleźć pole kwadratu?
Kwadrat to czworokąt, gdzie wszystkie boki są równe, a kąty mają 90°. Wzór na pole kwadratu to kwadrat długości jego boku.
\[S=a^2\]
- a — bok kwadratu
Jak znaleźć pole prostokąta?
Prostokąt to czworokąt, którego przyległe boki tworzą kąt prosty. Kwadrat ma te same właściwości, ale dla wygody prostokąt nazywamy tylko wtedy, gdy przyległe boki nie są równe. Pole prostokąta to iloczyn przyległych boków.
\[S=ab\]
- a, b – przyległe boki prostokąta
Jak znaleźć pole równoległoboku?
Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są równoległe i równe sobie. Przeciwległe kąty są również równe. Pole równoległoboku można obliczyć jako iloczyn boku i wysokości opuszczonej na ten bok. A także jako iloczyn dwóch sąsiednich boków pomnożony przez sinus kąta między nimi.
\[S=ah\] \[S=ab\sin\gamma\]
- a, b — sąsiednie boki równoległoboku
- γ — kąt między sąsiednimi bokami równoległoboku
- h — wysokość równoległoboku
Jak znaleźć pole rombu?
Romb to równoległobok, którego wszystkie boki są równe. Istnieje kilka sposóbów, aby znaleźć pole rombu. Wynosi ono połowę iloczynu przekątnych. Drugi sposób: pole rombu to iloczyn boku i wysokości opuszczonej na ten bok.
\[S=\frac12d_1d_2\] \[S=ah\]
- d – przekątne rombu
- a – bok rombu
- h – wysokość rombu
Jak znaleźć pole trapezu?
Trapez to równoległobok, którego dwie boczne są równoległe, a dwie inne nie są równoległe. Równoległe boczne nazywane są podstawami trapezu. Pole trapezu, w tym także trapezu równoramiennego, wynosi połowę iloczynu jego podstaw pomnożone przez wysokość.
\[S=\frac{a+b}2h\]
- a,b – podstawy trapezu
- h – wysokość trapezu
Jak znaleźć pole koła?
Aby znaleźć pole koła, należy pomnożyć kwadrat jego promienia przez liczbę π.
\[S=\pi R^2\]
- R- promień koła
- π – liczba Pi, która wynosi około 3,14
Jak znaleźć pole sfery?
Aby znaleźć pole sfery, należy pomnożyć kwadrat jej promienia przez liczbę π i pomnożyć to przez cztery.
\[S=4\pi R^2\]
- R- promień sfery
- π – liczba Pi, która wynosi około 3,14.
Korepetycje z matematyki dla uczniów 8 klasy pomogą zrozumieć, jak korzystać z każdego z tych wzorów. Wspólnie z nauczycielami z platformy edukacyjnej Mathema można wykonywać prace domowe, przygotowywać się do sprawdzianów i osiągać lepsze wyniki w szkole.
