W tym artykule Mathema wyjaśni, czym jest oś odciętych i oś rzędnych oraz do czego matematycy używają współrzędnych i jak z nimi pracują.
Czym są współrzędne w matematyce?
Układ współrzędnych to sposób na dokładne określenie położenia dowolnego punktu na płaszczyźnie lub w przestrzeni. Wyobraź sobie dwie proste przecinające się pod kątem prostym. Jedna z nich biegnie poziomo (to oś X), a druga pionowo (to oś Y). Punkt, w którym te proste się przecinają, to początek układu współrzędnych — punkt o współrzędnych (0, 0).
Aby znaleźć dowolny punkt na płaszczyźnie, potrzebujemy dwóch liczb — współrzędnych. Pierwsza liczba wskazuje, jak daleko punkt znajduje się od początku układu współrzędnych wzdłuż osi poziomej (w lewo lub w prawo). Druga liczba pokazuje, jak wysoko lub nisko punkt znajduje się wzdłuż osi pionowej (w górę lub w dół). Te liczby zawsze zapisujemy w parze jako (x, y).
Płaszczyzna współrzędnych to zwykła płaszczyzna z zaznaczonymi osiami X i Y, podzielona na cztery części, zwane ćwiartkami. Każda ćwiartka ma swoje specyficzne właściwości:
- W pierwszej ćwiartce (góra, prawa strona) obie współrzędne są dodatnie.
- W drugiej ćwiartce (góra, lewa strona) współrzędna x jest ujemna, a y dodatnia.
- W trzeciej ćwiartce (dół, lewa strona) obie współrzędne są ujemne.
- W czwartej ćwiartce (dół, prawa strona) współrzędna x jest dodatnia, a y ujemna.
Płaszczyzna współrzędnych umożliwia precyzyjne wskazanie, gdzie znajduje się dany punkt, rysowanie wykresów i rozwiązywanie zadań związanych z geometrią i funkcjami matematycznymi. To jak mapa, na której każdy obiekt ma swoje współrzędne, które pomagają zlokalizować jego dokładne położenie.
Co to jest odcięta?
Odcięta to pierwsza współrzędna punktu w kartezjańskim układzie współrzędnych, wskazująca, jak daleko dany punkt znajduje się od początku układu współrzędnych wzdłuż osi poziomej (osi X). Mówiąc prościej, odcięta określa, jak daleko punkt jest przesunięty w lewo lub w prawo od osi pionowej Y.
Na przykład, jeśli punkt ma współrzędne (3, 5), jego odcięta wynosi 3. Oznacza to, że punkt znajduje się 3 jednostki na prawo od osi Y. Jeśli odcięta byłaby ujemna, na przykład -2, oznaczałoby to, że punkt znajduje się 2 jednostki na lewo od osi Y.
Odcięta jest kluczowa dla określenia położenia punktu na płaszczyźnie, ponieważ pokazuje, jak daleko punkt jest przesunięty w poziomie.
Co to jest rzędna?
Rzędna to druga współrzędna punktu, która określa, jak wysoko lub nisko punkt znajduje się na płaszczyźnie współrzędnych. Wyobraź sobie pionową oś Y. Rzędna wskazuje, jak daleko twój punkt jest przesunięty wzdłuż tej osi.
Na przykład, jeśli rzędna punktu wynosi 4, oznacza to, że punkt znajduje się 4 jednostki powyżej środka układu współrzędnych. Jeśli natomiast rzędna wynosi -3, punkt jest przesunięty 3 jednostki poniżej środka.
Mówiąc prościej, rzędna określa, gdzie punkt znajduje się w pionie.
Do czego używa się współrzędnych?
Współrzędne są bardzo przydatnym narzędziem do precyzyjnego określania położenia obiektów w przestrzeni lub na płaszczyźnie. Znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach naszego życia.
W geometrii i matematyce współrzędne służą do rysowania figur i wykresów. Na przykład, aby narysować trójkąt, trzeba znać współrzędne wszystkich jego wierzchołków. Współrzędne pomagają również tworzyć wykresy funkcji, takie jak parabole czy sinusoidy, co pozwala łatwiej zrozumieć, jak zmieniają się wartości.
W fizyce współrzędne są wykorzystywane do opisu ruchu obiektów. Na przykład, gdy piłka toczy się po pochyłej płaszczyźnie, jej położenie można opisać za pomocą współrzędnych. Dzięki temu można zrozumieć, gdzie piłka znajduje się w danym momencie i przewidzieć jej ruch.
Współrzędne są również kluczowe w nawigacji. Na przykład, gdy korzystasz z GPS w swoim telefonie, to właśnie współrzędne pozwalają określić twoje dokładne położenie na mapie. Dzięki nim można wyznaczać trasy, znajdować potrzebne miejsca i mierzyć odległość do nich.
W grafice komputerowej współrzędne określają położenie obiektów na ekranie. Gdy postać w grze się porusza, jej położenie jest ciągle zmieniane za pomocą współrzędnych, co pozwala na precyzyjne sterowanie wszystkimi działaniami i interakcjami w wirtualnym świecie.
W inżynierii i architekturze współrzędne są niezbędne do precyzyjnego rozmieszczenia wszystkich elementów budynku lub konstrukcji. Na przykład, aby zbudować most, inżynierowie muszą znać współrzędne każdej podpory, aby wszystko zostało zbudowane prawidłowo i solidnie.
Nawet w astronomii współrzędne są wykorzystywane do określania położenia gwiazd, planet i innych ciał niebieskich. Dzięki nim astronomowie mogą dokładnie ustalić, gdzie znajdują się te obiekty w kosmosie i prowadzić ich obserwacje.
