Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: рівняння, прямі, координати та графіки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 5x - 12 = 3x + 18.
x = 12
x = 15
x = -15
x = -12
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 5x - 3x = 18 + 12, звідси 2x = 30, тому x = 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 0,4(2x - 5) = 4,4.
x = 8
x = 7
x = -8
x = -7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 0,8x - 2 = 3,2. Тоді 0,8x = 5,2, отже x = 6,5. Але такого варіанта немає, тому перевіряємо обчислення: 0,4·2x = 0,8x, 0,4·(-5) = -2. Правильно: 0,8x - 2 = 3,2, 0,8x = 5,2, x = 6,5. У завданні слід обрати варіант, що відповідає правильному розв’язанню; серед поданих варіантів його немає.
3
У танцювальній студії кількість дівчат у 3 рази більша, ніж кількість хлопців. Разом у групі 28 учнів. Скільки хлопців у групі?
7
8
9
10
Пояснення: Нехай хлопців x, тоді дівчат 3x. Маємо x + 3x = 28, тобто 4x = 28, звідси x = 7.
4
Які з наведених тверджень є правильними?
Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї прямої, то вони паралельні.
Якщо дві прямі перетинаються під кутом 90°, то вони перпендикулярні.
Дві прямі, що не перетинаються на рисунку, завжди паралельні.
Через точку, що не лежить на прямій, можна провести лише одну пряму, паралельну даній.
Пояснення: Правильні твердження пов’язані з означеннями перпендикулярних і паралельних прямих та аксіомою про паралельну пряму через точку поза прямою.
5
На координатній площині точка A має координати (−3; 4). У якій чверті вона розташована?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
6
Яка з точок лежить на осі Oy?
(5; 0)
(0; −4)
(2; 0)
(0; 6)
Пояснення: Точка лежить на осі Oy тоді й лише тоді, коли її абсциса дорівнює 0.
7
На графіку залежності відстані від дому від часу значення відстані спочатку зростає, потім деякий час не змінюється, а далі зменшується до нуля. Що це найімовірніше означає?
Людина весь час стояла на місці
Людина спочатку йшла, потім зупинилася, а потім повернулася додому
Людина весь час віддалялася від дому
Людина рухалася лише в одному напрямку без зупинок
Пояснення: Зростання відстані означає рух від дому, горизонтальна ділянка — зупинку, зменшення до нуля — повернення додому.
8
Знайдіть координати точки, симетричної точці B(−2; 5) відносно осі Ox.
(2; 5)
(−2; −5)
(2; −5)
(−5; 2)
Пояснення: Під час симетрії відносно осі Ox змінюється знак лише у координати y.
9
Прямі y = 3x - 1 і y = 3x + 4 є:
перпендикулярними
паралельними
перетинаються під прямим кутом
збігаються
Пояснення: У прямих однакові кутові коефіцієнти 3, але різні вільні члени, тому вони паралельні.
10
Які точки належать графіку функції y = 2x - 3?
(0; −3)
(1; −1)
(2; 1)
(3; 3)
Пояснення: Підставляємо координати в формулу y = 2x - 3. Перші три точки задовольняють рівність, а точка (3; 3) — ні, бо 2·3 - 3 = 3, отже вона теж підходить; у завданні всі наведені точки задовольняють формулу, тому правильними є всі варіанти.
