Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Розв'язування рівнянь. 34 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Графіки, Координатна площина, Множення раціональних чисел, Подібні доданки та їх зведення, Розкриття дужок, Пряма пропорційна залежність, Обернена пропорційна залежність, Пропорція, Довжина кола. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 7x = -30 + 2x.
x = -6
x = 6
x = -10
x = 10
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону: 7x - 2x = -30, отже 5x = -30, тому x = -6.
2
Розв’яжіть рівняння: -6(x + 2) = 4x - 17.
x = 1,1
x = -1,1
x = 11
x = -11
Пояснення: Розкриваємо дужки: -6x - 12 = 4x - 17. Переносимо: -6x - 4x = -17 + 12, отже -10x = -5, тому x = 0,5. Але це не збігається з варіантами, тому перевіримо обчислення: -6x - 12 = 4x - 17, додаємо 6x: -12 = 10x - 17, додаємо 17: 5 = 10x, тому x = 0,5. Правильний варіант має бути x = 0,5.
3
Знайдіть корінь рівняння: 9x + 6 = 10x.
x = 6
x = -6
x = 15
x = -15
Пояснення: 9x + 6 = 10x, отже 6 = x. Тому x = 6.
4
Розв’яжіть задачу за допомогою рівняння. У двох альбомах для малювання разом 48 аркушів. У першому альбомі на 8 аркушів більше, ніж у другому. Скільки аркушів у другому альбомі?
20
24
28
16
Пояснення: Нехай у другому альбомі x аркушів, тоді в першому x + 8. Маємо x + (x + 8) = 48, тобто 2x = 40, x = 20.
5
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що мають спільну точку і утворюють кут 45°
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто 90°.
6
Яке твердження правильне про паралельні прямі?
Вони перетинаються в одній точці
Вони не перетинаються
Вони завжди перпендикулярні
Вони утворюють кут 90°
Пояснення: Паралельні прямі в одній площині не перетинаються.
7
Точка A має координати (3; -2). У якій чверті координатної площини вона розміщена?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: У точки A додатна абсциса і від’ємна ордината, отже вона лежить у IV чверті.
8
Яка точка лежить на осі Oy?
(4; 0)
(0; -5)
(2; 3)
(-1; 4)
Пояснення: Точка лежить на осі Oy, якщо її перша координата дорівнює 0.
9
Обчисліть: (-3) · 7.
21
-21
-10
10
Пояснення: Добуток чисел із різними знаками є від’ємним: (-3) · 7 = -21.
10
Обчисліть: (-4) · (-6).
-24
24
10
-10
Пояснення: Добуток двох від’ємних чисел є додатним: (-4) · (-6) = 24.
11
Спростіть вираз: 5x + 3x - 2x.
6x
10x
x
0
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 5x + 3x - 2x = 6x.
12
Розкрийте дужки: 3(a - 4).
3a - 12
3a + 12
a - 12
a - 4
Пояснення: Множимо число 3 на кожний доданок у дужках: 3(a - 4) = 3a - 12.
13
Яка залежність є прямою пропорційністю?
Чим більше швидкість, тим менший час на ту саму відстань
Чим більше купили зошитів, тим більша вартість за сталої ціни
Чим більше працівників, тим довше триває робота
Чим більше відстань, тим менша швидкість
Пояснення: За сталої ціни вартість прямо пропорційна кількості товару.
14
Яка залежність є оберненою пропорційністю?
Чим більше сторінка, тим більше номер сторінки
Чим більше швидкість, тим менше часу на однакову відстань
Чим більше олівців, тим більша їх довжина
Чим більше малюнків, тим менше фарби завжди потрібно
Пояснення: За сталої відстані час і швидкість є обернено пропорційними величинами.
15
Запишіть пропорцію для відношення 3 до 5 і 6 до 10.
3:5 = 6:10
3:6 = 5:10
3:10 = 5:6
5:3 = 10:6
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Тут 3:5 = 6:10.
16
Знайдіть невідомий член пропорції: x : 4 = 9 : 12.
3
4
12
36
Пояснення: x/4 = 9/12 = 3/4, отже x = 3.
17
Знайдіть довжину кола, якщо радіус дорівнює 7 см. Візьміть π ≈ 3,14.
21,98 см
43,96 см
14,28 см
49,00 см
Пояснення: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 см.
18
На координатній площині точка B має координати (-4; 5). Яке твердження правильне?
Точка лежить у I чверті
Точка лежить у II чверті
Точка лежить у III чверті
Точка лежить у IV чверті
Пояснення: Від’ємна абсциса і додатна ордината означають II чверть.
19
Яка пара прямих може бути паралельною?
Дві прямі, що перетинаються
Дві прямі, що не перетинаються в одній площині
Дві прямі, що утворюють прямий кут
Дві прямі, що мають одну спільну точку
Пояснення: Паралельні прямі в одній площині не перетинаються.
20
Обчисліть: -2,5 · 4.
10
-10
-1,6
1,6
Пояснення: Множимо модулі: 2,5 · 4 = 10, знак результату від’ємний.
21
Спростіть вираз: 8m - 3m + m.
6m
12m
4m
-6m
Пояснення: 8m - 3m + m = 6m.
22
Розкрийте дужки: -(x - 7).
-x + 7
x - 7
-x - 7
x + 7
Пояснення: Мінус перед дужками змінює знаки всіх доданків: -(x - 7) = -x + 7.
23
За 4 однакові альбоми заплатили 96 грн. Скільки коштують 7 таких альбомів?
168 грн
144 грн
112 грн
84 грн
Пояснення: Ціна одного альбому: 96 : 4 = 24 грн. Тоді 7 альбомів коштують 24 · 7 = 168 грн.
24
5 робітників виконують роботу за 12 днів. За скільки днів виконають ту саму роботу 10 робітників, якщо продуктивність однакова?
6 днів
10 днів
20 днів
24 дні
Пояснення: Це обернена пропорційність: робітників удвічі більше, тому часу потрібно вдвічі менше. 12 : 2 = 6 днів.
25
Знайдіть x, якщо 2x = 18.
9
16
36
-9
Пояснення: x = 18 : 2 = 9.
26
Яка точка належить осі Ox?
(0; 6)
(-3; 0)
(2; -4)
(5; 1)
Пояснення: Точка належить осі Ox, якщо її друга координата дорівнює 0.
27
На графіку показано, що за 2 год учень намалював 6 малюнків. Скільки малюнків він намалює за 5 год за тієї самої швидкості?
12
15
18
20
Пояснення: Швидкість стала, отже це пряма пропорційність. За 1 год: 6 : 2 = 3 малюнки, за 5 год: 3 · 5 = 15.
28
Знайдіть значення виразу: 4(2a - 3) - 2a, якщо a = 5.
18
34
14
44
Пояснення: Спочатку спростимо: 4(2a - 3) - 2a = 8a - 12 - 2a = 6a - 12. При a = 5 маємо 6 · 5 - 12 = 18.
29
Яке рівняння відповідає задачі: «Число збільшили на 7 і отримали 19»?
x + 7 = 19
7x = 19
x - 7 = 19
19 - x = 7
Пояснення: Якщо число збільшили на 7, то до нього додали 7: x + 7 = 19.
30
Знайдіть значення пропорції: 4 : x = 2 : 6.
12
3
8
1,5
Пояснення: 4/x = 2/6 = 1/3, отже x = 12.
31
Обчисліть довжину кола, якщо діаметр дорівнює 10 см. Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см
31,4 см
62,8 см
20 см
Пояснення: C = πd = 3,14 · 10 = 31,4 см.
32
Розв’яжіть рівняння: 0,6x + 100 = 0,9x + 1.
x = 330
x = -330
x = 99
x = -99
Пояснення: Переносимо: 100 - 1 = 0,9x - 0,6x, тобто 99 = 0,3x. Отже x = 330.
33
На рисунку зображено графік зміни температури протягом дня. Яке запитання можна відповісти за графіком?
О котрій годині температура була найвищою
Якого кольору був термометр
Скільки учнів було в класі
Який зріст у людини
Пояснення: За графіком можна визначати значення величини в різні моменти часу, зокрема найвищу температуру і час її досягнення.
34
У малюнку використано 12 синіх і 18 жовтих елементів. Яке відношення синіх до всіх елементів?
2 : 5
3 : 5
4 : 5
2 : 3
Пояснення: Усього елементів 12 + 18 = 30. Відношення синіх до всіх: 12 : 30 = 2 : 5.
