Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 84 і 126.
14
21
42
63
Пояснення: Розкладемо числа на прості множники: 84 = 2² · 3 · 7, 126 = 2 · 3² · 7. Спільні множники: 2 · 3 · 7 = 42? Ні, для НСД беремо найменші степені: 2¹ · 3¹ · 7¹ = 42. Отже, правильна відповідь — 42.
2
Знайдіть найменше спільне кратне чисел 18 і 24.
36
48
72
96
Пояснення: 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3. Для НСК беремо найбільші степені простих множників: 2³ · 3² = 72.
3
Які з чисел 4025, 7540, 2754, 6225 діляться націло на 3, але не діляться націло на 2?
4025
7540
2754
6225
Пояснення: Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Воно не ділиться на 2, якщо остання цифра непарна. 4025: 4+0+2+5=11, не ділиться на 3. 7540: ділиться на 2. 2754: ділиться на 2. 6225: 6+2+2+5=15, ділиться на 3, і остання цифра 5, отже не ділиться на 2.
4
Яку цифру треба поставити замість зірочки в числі 48*3, щоб число ділилося на 9?
0
3
6
9
Пояснення: Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9. Маємо 4 + 8 + * + 3 = 15 + *. Потрібно, щоб 15 + * ділилося на 9. Підходить * = 6, бо 15 + 6 = 21, а 21 не ділиться на 9? Отже, перевіримо уважно: 15 + * має дорівнювати 18 або 27. Із наведених варіантів підходить 3, бо 15 + 3 = 18. Правильна відповідь — 3.
5
Неповна частка при діленні двох двоцифрових чисел дорівнює 7, а остача — 5. Чому дорівнює ділене, якщо дільник дорівнює 12?
89
84
91
97
Пояснення: Ділене = дільник · неповна частка + остача. Отже, 12 · 7 + 5 = 84 + 5 = 89.
6
Яке найменше натуральне число треба додати до 832, щоб отримана сума була кратна одночасно числам 3 і 5?
8
10
12
15
Пояснення: Число має бути кратним НСК(3, 5) = 15. Найближче число, кратне 15, після 832 — це 840. Тоді треба додати 840 - 832 = 8.
7
Які з наведених чисел діляться націло на 6?
126
145
234
301
Пояснення: Число ділиться на 6, якщо воно ділиться і на 2, і на 3. 126 — парне, сума цифр 1+2+6=9. 234 — парне, сума цифр 2+3+4=9. 145 і 301 не є парними.
8
Знайдіть значення виразу 3a - 2b, якщо a = 7, b = 4.
13
14
17
21
Пояснення: Підставимо значення: 3 · 7 - 2 · 4 = 21 - 8 = 13.
9
Спростіть вираз: 5x - 3x + 2x.
0
4x
10x
x
Пояснення: Додаємо коефіцієнти при x: 5 - 3 + 2 = 4, отже маємо 4x.
10
Розв’яжіть рівняння 2x + 5 = 19.
6
7
8
12
Пояснення: Віднімемо 5: 2x = 14. Поділимо на 2: x = 7? Перевірка: 2 · 7 + 5 = 19, отже правильна відповідь — 7.
